Question

ゲスト

答えの2行目から3行目へどのように変わったのかがわかりません。教えてください。あ、3行目っていうのは3つ目の=からって意味です。

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(sinθcos2θ+cosθsin2θ)/sinθ - (cosθcos2θ-sinθsin2θ)/cosθ

倍角の公式より sin2θ = 2sinθcosθ を代入します。

= (sinθcos2θ + cosθ*2sinθcosθ)/sinθ - (cosθcos2θ - sinθ*2sinθcosθ)/cosθ

= cos2θ + 2cos²θ - cos2θ + 2sin²θ

= 2(sin²θ + cos²θ) = 2

ゲスト

代入をするんですね！
ありがとうございます！
これも教えていだだけませんか？笑
すいません、、

としさん

倍角の公式から
　cos2x = cos²x - sin²x

　sin²x,cos²x のどちらかに整理します。例えば sin²x = 1 - cos²x より

　cos2x = cos²x - (1 - cos²x) = 2cos²x - 1

　∴ cos²x = (1 + cos2x)/2　①

y = 3sin²x + cos²x = 3(1 - cos²x) + cos²x = 3 - 2cos²x に ①を代入

　= 3 - 2*(1 + cos2x)/2 = 3 - (1 + cos2x) = 2 - cos2x

　　解答の解説では
　　　sin²x = 1 - cos²x = 1 - (1 + cos2x)/2 = (1 - cos2x)/2　②

　　　として、y = sin²x + cos²x に ①②を代入しています。計算の順序が違うだけで同じこと。

あとは、解答の解説のとおりグラフを描けばよいです。