Question

ゆうか

どうして(x-3)(x-7)<０が3<x<7になるのか教えて欲しいです！明日模試があるので早めに知りたいですお願いします！

**ー10x圭21 <0
(メー3) (メー7) < 0 」2
 よって  3く*く7」3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

y=(x-3)(x-7)
という二次関数のグラフを考えると
x=3,7を通り下に凸のグラフになります
y<０
になるのは
3<x<7の範囲だから

(x-3)(x-7)<０が3<x<7になると考えます

ゆうか

なるほど分かりました！ありがとうございます！

拓👓

書いちゃったんで参考にあげます

ものぐさ

ちなみにグラフを介さずに考察すると
AB<0という状況は
二つのものをかけたら負になるので
二つが異符号である事を意味します

つまり
A>0かつB<0
という場合か
A<0かつB>0
という場合のどっちかになります。

今回のケースにあてはめると
(x-3)(x-7)<０はAが(x-3)でBが(x-7)とみなせるから

(x-3)>0かつ(x-7)<０
もしくは
(x-3)<0かつ(x-7)>０
の場合どちらかになるのですが

後者の場合はxが3よりちいさく7より大きいとあり得ない条件なので考え無くてよくなります。

文字が複数絡むとコッチの考え方をする方が楽だったりするのですが
xの二次式で二次関数とみなせて文字定数も絡まないとなればグラフで考えたら当たり前だよねって事でいきなり答えに変換します。

ゆうか

ありがとうございます！！！！！

Answer 2

tokkouhei

写真の図を見てください。
y=(x-3)(x-7)のグラフは、x=3,7でx軸と交わる下に凸のグラフですから、図のようになります。
ここで、(x-3)(x-7)<0、つまりy<0(x軸の下側)となるxの範囲を図から考えると、図の青色の部分、つまり3<x<7となります。
初めは難しく感じるかもしれませんが、グラフをイメージすればそのうち慣れてすぐ分かるようになります！

ゆうか

そのように考えるのですね！ご丁寧にありがとうございます！！

Answer 3

mo1

イメージしてみてください

y＝(x－3)(x－7)　は、放物線がx軸の(3)と(7)で交わったものです

　①y＝(x－3)(x－7)＜0　は、放物線より【下】です

　②y＝(x－3)(x－7)＞0　は、放物線より【上】です

―――――――――――――――――――――――――――――――

放物線より【下】は【3＜x＜7】です。つまり【(x－3)(x－7)＜0】の答えは【3＜x＜7】となります

放物線より【上】は【x＜3，7＜x】です。つまり【(x－3)(x－7)＞0】の答えは【x＜3，7＜x】となります

ゆうか

Ｙが０より上か下かで範囲を考えるのですね！
ありがとうございます！