Question

naa58

わからないので解説お願い致しますm(_ _)m💦

0   1             4
了  8 9 ぉ>0 とする。 関数 y三2x2一8x十5 について、次の  6

問に答えよ。
1   ①⑪) 0ミxミョのとき、最小値を求めよ。 また, そのときのxの
値を求めよ。
=2%に82X+く
(2)25全(2ニラ 2

に

     

0<⑳<          2<Q
02022のて3 2 =0で表本偽 20ニorc

220 3 > 短小人 -

数学１ 高校 一年生 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ん

xの範囲内にグラフの頂点が入っていたら、下に凸のグラフの場合、そこが最小値になります。
入っていなかったら、範囲に含まれるxのうち、頂点に最も近いxの値が最小値になります。

例えば上の問題だと、
左の図では頂点が含まれていないため、0≦x≦aで、x=aが最も頂点に近いので、そのときが最小値。
右の図では頂点が含まれているため、頂点のx=2のときが最小値。

(上に凸のグラフの場合、範囲に含まれるxのうち、頂点から最も遠いxの値が最小値になります。)

naa58

なるほど！そういうことなんですね！あと、もうひとつ質問になってしまうのですが、このような問題の時どのように場合分けをするのかが、よくわからないです💦下の（2）の問題だとどのように場合わけしていますか？

ん

(2)の場合は、最小値を求める問題なので、a-1≦x≦a+1の範囲内に頂点が含まれるか含まれないかで分けるとできますよ
ここで注意して欲しいのは範囲の1番左側の値が変化するということです。(2)ではa-1のことです。
上の問題では範囲の1番左側の値はx=0と固定されていましたが、(2)では動きます。
しかし考え方は同じで、頂点が範囲内にない場合は頂点に最も近い範囲のxの値が最小値になります。
一応紙に書いてみたので参考までにm(*_ _)m

ん

ちなみに
グラフがこれとは逆(上に凸)のときは、範囲を2等分するような直線を考えて、(例えば0≦x≦4だったらx=2、a-1≦x≦a+1だったらx=a)
その直線が頂点より左側か右側かで場合分けをします。
上に凸の場合は今回の問題とは逆に頂点から1番遠い値が最小値になります。

naa58

画像つきでとても丁寧な解説ありがとうございました✨とてもたすかりましたm(_ _)m