✨ ベストアンサー ✨
二次方程式と書かれていなかったらx²の係数が0の時と0でないときにわけてかくというのは決まっていることなのですか？➡️決まっています。というか、分けないと困ります。
例えば、場合分けしないで(言い換えると、aは何でもよいとすると)、
与えられていた方程式を因数分解すると、
(x－3a)(2ax+1)=0であるから、x=3a、－1/2aと書いたとする。
ここで気がついてほしいが、a=0の時、－1/2a=－1/0となり、ダメですよね。
すなわち、x=－1/2aが成り立つのはa=0でないときであるから、場合分けが必要。
今回の問題だけではなく、x^2の前に文字を含んだ係数がある場合は、x²の係数が0の時と0でないときにわけて考えます。
理由①
x^2の前に文字を含んだ係数がある場合は、上記のように因数分解できたとしても、解を求める、すなわちx= にすると、必ず解のどちらかはa分の◻️になる。
理由②
x^2の前に係数があるから、勝手に２次方程式だと考えて、解こうとし、解の公式を使おうとした場合。解の公式の分母は2×x^2の係数ですよね。すなわち、x^2の係数が0である場合、解の公式を使えませんよね(x^2の係数が0である場合、0で割ることになりますよね)
そもそも、解の公式は２次方程式でないと使えませんし
分からなければ質問してください
なぜ、-(6a²-1)が0の時と0出ない時も場合分けして解かないといけないと思いましたか？
[1]2a^2=0すなわちa=0の場合
与えられていた方程式は－5x=0になるから、
すなわち、x=0
[2]2a^2=0ではないすなわちa=0ではないの場合
与えられていた方程式は因数分解して(x－3a)(2ax+1)=0であるから、x=3a、－1/2a
(1)では、a－2を0で割ることになるかもしれないので、割る数すなわちa^2－2aが0なのか、0ではないのか、で場合分けをしましたよね。
(2)では、解くときに0で割ること可能性がある場所がありましたか？-(6a²-1)で割る場所ありましたか？ ないですよね。なので、-(6a²-1)が0の時と0で場合分けしなくてもよいのです。
結局、場合分けするか、しないかは、0で割る可能性があるかどうか(0である可能性がある文字で割るかどうか)です。
例えば、ax^2+bx+3=0を解きなさい、と言われた時
[1]a=0の時、与えられていた方程式はbx+3=0すなわちbx=－3となる。
[ⅰ]b=0の場合、0・x=－3になる。
これを満たすxの値はない
[ⅱ]b=0ではない場合、x=-3/b
[2]a=0ではない場合、解の公式より、x=◻️になる。
※◻️の中は省略
以上より、a=0かつb=0の時 解はない
a=0かつb=0ではない時 x=-3/b
a=0ではない時 x=◻️
このように、xの前の係数でも場合分けをしないといけないときもあります。
結局、場合分けするか、しないかは、0で割る可能性があるかどうかです
分からなければ質問してください。
非常に詳しくありがとうございます🙇🏻♀️🙇🏻♀️
お陰様で理解出来ました。
非常に詳しくありがとうございます🙇🏻♀️
とてもわかりやすいです…！
なぜx²の係数が0の時と0ではない時で場合分けするのかは理解出来ました。
ひとつ質問いいですか？
なぜ、-(6a²-1)が0の時と0ではない時も場合分けして解かないといけないと思いましたか？
→xの係数が-(6a²-1)だからです。
最終的にx＝ の形にもっていくことがこの問題のゴールなので、-(6a²-1)にはxがついているから、-(6a²-1)が0の時と0ではない時も場合分けして解かないといけないのではないのでしようか？
(1)ではxの係数が0の時と0でない時で場合分けしているので、なぜ(2)はx²の係数だけ考えて、xの係数については考えないのかが理解できません…💦
可能であれば答えていただけると有難いです。