着眼点は50円硬貨が2枚以上あるので100円を作れてしまうことです.
最も単純な場合を考えると, 50円2枚, 100円1枚で表せる金額は
0, 50, 100, 150, 200円
これは50円硬貨を4枚にして考えた場合と同じになっています.
同様に考えると, この問題では50円硬貨を8枚にしても問題ないことが分かります.
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より詳しくは
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/92/92-6.pdf
を読んでみるといいと思います.
回答ありがとうございます！
すみませんが、読んでもしっくり来ませんでした(;_;)
これって、（2）は50円が3枚もある。（150円）つまり、100円硬貨になるという事だから、100円硬貨4枚を50円に変換して考えるということでしょうか？
その考えでいくと、50円2枚を100円硬貨と考えることも可能ですよね？
100円単位を軸[実は基底なのですが…]とするときは
0, 100, 200, 300, 400, 500
に余った50円を足していくという考え方をします.
0, [50,] 100, [150,] 200, [250,] 300, [350,] 400, [450,] 500, [550]
100円硬貨5枚に50円硬貨1枚を足すので(5+1)[0円があるので]*(1+1)=12通り.
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50円の場合は逆で
0, 50, 100, 150
に100円ずつ足していくと
0, 50, 100, 150, [200, 250], [300, 350], [400, 450], [500, 550]
のようにあたかも50円硬貨2枚で両替したように振舞います.
したがって3+4*2+1=12通り.
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pdfファイルの方もよく読んで両替の意味をじっくり考えてみてください.
数式で書くと
10a+50b+100c=10a+50(b+2c[2枚に両替])と考える.
10a+50b+100c=10a+50b'+100(b''+c). ただしb=b'+2b''でb''はとりうる最大値
この差です.
それぞれ(a+1)(b+2c+1)通りか(a+1)(b'+1)(b''+c+1)通りと計算できます[これは(1)が分かれば大丈夫でしょう].
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この問題だと
10*2+50*3+100*4=10*2+50*11[50円に両替]=10*2+50*1+100*5[100円に両替]
になります.
ありがとうございます！
なかなか難しいですよね.
より数学的な考察を加えるとすると, 10進法との対応を考えてみるといいと思います.
a[0]*10^0+a[1]*10^1+…+a[n]*10^n
でa[i]に{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}が入れる.
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この場合は
10, 50, 100が底で, これが10進法の10^0, 10^1, 10^2に対応するわけです. つまり
a[0]*10+a[1]*50+a[2]*100
でa[0]={0, 1, 2[5以上だと繰り上がり]}, a[1]={0, 1[2以上だと繰り上がり]}, a[2]={0, 1, 2, 3, 4, 5[これが繰り上がり]}
そういう意味では, りんごあめさんが質問した100円に両替するという考え方の方が解き方としては自然と思います.
ですよね！やっぱり50円硬貨を100円に置き換えた方が解きやすいですよね(^-^)/
[訂正] 表現が混乱を招きやすいと思うので, 以下のようにしてください.
同様に考えると, この問題では100円硬貨4枚を50円硬貨8枚に置き換えても問題ないことが分かります.