Question

のん

細かい事なのですが
もし自然数nが1だったら
3k,3k＋1、3k＋2のいずれかの形では表せない気がします。

教えてください＜(_ _)＞

ーー
P. 64
2 は整数とする。 次の命題を証明せよ。
2 が 3 の倍数ならば, z は 3 の倍数である。

 

+] 対偶による証明 もとの命題を直接証明しにくいときは, その対備

を証明すればよい。
置 「/がが3 の倍数ならば, ヵ は 3 の倍数である

。」の対偶は

2 は 3 の倍数でない。」⑳
9 3ん千あ 3z十2 のいずれかの形
ょ 3ん十1, 3十2

「/ が 3 の倍数でないならば, 2
自然数 ヵ は,。 んを整数として,
で表される。このうち 3 の倍数でないもの!
[1] ぁヵ三3を十1 のとき
ゲー(3を填1”王9だ十6十1
=3(3だだ十2め1
ょって。 克 は 3 の倍数でないい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

のんさんはkが自然数だと思い込んでいるのではないでしょうか?
kは整数なので0や負の整数も含むことに注意しましょう.
***
まず自然数を3で割った余りで分類することが出来ます. その余りは0, 1, 2です.
一つの表し方として, ある整数kをとって3k, 3k+1, 3k+2と書けます.
このkは適切な整数kという意味で, k=0をとって1, 2, k=1をとって3, 4, 5…のようにすべての自然数を表せます.
ただこのkが気持ち悪ければ, 下のような形にすればいいです.
kを自然数として3k-2, 3k-1, 3k
これだとk=1に対応して1, 2, 3, k=2に対応して4, 5, 6となるので, 一目で理解できる自然な形でしょう.

のん

勝手に自然数と思っておりました。。
とてもわかりやすいご回答、ありがとうございます！
スッキリしました。

LUX SIT

[注]
問題をあらためて読み直すと「ｎは整数とする」とあります.
したがって解答の該当部分は「整数nは, kを整数として...」と読むのが正しいでしょう.
これだとkも自然に理解できます.
..., k=-1のとき, -3, -2, -1, k=0のとき, 0, 1, 2, k=1のとき, 3, 4, 5,...
のようにすべての整数nを表すことが出来ます.

のん

そうですよね！
条件をきちんと把握したいと思います。
ありがとうございました。