Question

Math

位置ベクトルの基準点Oはなぜどこにとってもいいんですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

うずら

位置ベクトルとは、基準点Oから見た点の位置を表すベクトルという解釈で良いです。このとき、基準点Oは任意であり、とりかたによって位置ベクトルも変化します。
こう考えると少し難しいので、実際に数学を解く際、どのように基準点Oを取ることがあるかを下に説明しておきます。

問題を解く上では、このように、どの点を基準として使っても良い、という理解で十分です。
これでも難しいでしょうか。

うずら

あと、大きさと向きは考えないというよりは、１つに定まらないので、いちいち考えても仕方がないという感じですかね。
そりゃ議論の中で基準が定まれば大きさや向きを考えることもできますが、基準から見た大きさや向き（位置ベクトル）は一般性を欠く（基準によって異なる）情報なので数学的に重要になることは珍しいです。
ただし、問題であらかじめ基準を定められているときは問われることがあります。物理を学んでいるのであれば、物理でもこのような情報（位置ベクトル）を求めることが多くあります。

長文失礼しました。参考になれば幸いです。

Answer 2

prpr555

どこにあったとしても、ベクトル同士の相対的な関係は変わらないからです。
つまり、ベクトルの演算が成り立ちます。あくまでも位置ベクトルであれば。

Math

相対的な関係が変わらないってゆうのが少し難しいです。なんか例あったりしますか？？

prpr555

簡単な例ですが

Math

確かにそうですね！
位置ベクトルを１つで考えたとき疑問が出てこれは向きも大きさも違うしいいのかな？って思ったんですけどどうですかね

prpr555

根本的に間違ってます。位置ベクトルはその名の通り、位置がベクトルなんです。つまり点がベクトルを表すという考えなので、大きさと向きは考えません。

Math

ベクトルなのに大きさと向きが関係ないってのがすっきりしないです。

prpr555

だからベクトルじゃなくて位置ベクトルなんですよ。別物として捉えましょう

Math

。