Question

Mikuro

確率の問題です。
(2)の(ア)で、順番を考えない(Cがつかない)のはなぜですか？

北4
東
問題 230 右の図のような街路があり, A地点にいる人が次の規則にしたがって移
動するものとする。 1枚のコインを投げ, 表が出れば北に1区画進み,
裏が出れば東に1区画進む。 ただし, 指示通りに進めないときはその場
にとどまる。
(1) コインを6回投げるとき, B地点に到達する確率を求めよ。
(2) コインを7回投げるとき 7回目に初めてB地点に到達する確率を
求めよ。
A
(+)
B

(2) 7回目に初めてB地点に到達するため, 途中で、
1回その場にとどまる。
右の図のように, C, D, E, F, G, H地点を定める
と, とどまる地点はC~H地点のいずれかである。
Cでとどまるとき
3
3
=
(1/2)×1/2×(1/2)-1/2
(イ) Dでとどまるとき
4
(1/2)(1/2)×1/2=(1/2)-1
(ウ) Eでとどまるとき
B
ND
H
G
A
FAからCへ行く確率は
(1/2),Cで1回
Cで1回とどまる
確率は
CからBへ
2
1回もとどまらず行く確
3
率は (1/2) 2
2
5C2
oc(1/1) (1/2)x1/1
3
1
10
×
=
2
128
(ア)~(ウ)より C,D,E のいずれかでとどまる確率は
1
4
10
15
+
+
128 128 128 128
15
また,F,G,H のいずれかでとどまる確率は,対称性より
128
15
15
15
したがって, 求める確率は
+
128 128
64
北へ進む経路と東へ進む
経路の数が等しく, 北へ
進む確率と東へ進む確率
が等しい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

地点Cでとどまるには
・はじめの3回は上に進み
・4回目で表が出てとどまり
・5,6,7回目に右に進む
しかありません

「何回目にどう動く」が完全に決まっているので
組合せCの出番はありません

Cがいるのは、たとえば(イ)の
「1〜4回目のどこか（どこでもいい）1回だけ
右に進む」のように、どこで右に行くか
ある程度自由度があるときですね