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次の極限値を求めよ。
基本 例題 136 三角関数の極限 (2) ・・・ おき換えなど00
COS x
(1) lim
2x-π
(2) limxsin-
1
x
x→0
(3) lim x² sinif (s)
1
養
x
→∞
基本135
A
指針▷ (1) lim x
0
x→
π はx →0 と考え、x=t と おき換える。…………
以下。
2
sinx =1 が使える形に変形する。 そのために,
π
2
2
(2) =tとおき換える。x→∞のとき, t→+0 となる。千
XC
これま
ここで整理
①式変
① 粒
bia
②
(3)(1),(2) 前ページの例題のようなわけにはいかない。そこで,
求めにくい極限 はさみうち
例
TARO
による。つまり,-1≦sin-1 を利用して, 不等式を作る。
x
また
解答
(1)とおくと
x→
π のとき t0
←x>
2
mil 2
また
COS x = COS
2
→のとき
となるように,おき換える
式 (t) を決める。
例
100
!
有理
m
例
+t=- -sint, 2x-π=2t
x= cos(++)=
よって, 求める極限値は
例
T
x=
+t
2
012
山
1
mil=
Klim
2
t
2
-0
とおくと
sin -=1
④ lim
lim(-1). sint
x→∞のとき t→ +0
-sint
lim
t-0 2t
(2)
- =t とおくと
x
よって
x→∞
limxsin- lim
$int
=1
x t→+0 t
(3)-1≦sin≦1, x=0であるから
8-8-1-
x=
X=1
¥800
081
t
関数 y=sinの値域は
-1≤y≤1
各辺にx(0)を掛ける。
はさみうちの原理。
x
-x²≤x² sin
1≤x²
081
x
081
(x)
lim(-x2)=0,limx2=0であるから
x→0
x→0
limx2s
x10
sin-
=0
x
01-
S
例
おき換
例
不等式を
lim
81X
liml
818
練習 次の極限値を求めよ。
(x-π)²
x=-1+cosx
(2)
② 136
(1) lim
(∧) lim
sin(2sinx)
(F)
(2) lim
sinлx
x→1 x-1
COS X
(3) limx2
limx(1-cos
(6)
Jim xsin' 1
x
x
071 EXIOU
微分
lim
x→1
Lim
S
