Question

とんちんかん

この問題について、tの変域って何を見て判断しているのでしょうか？

350 次の関数に最大値, 最小値があれば, それを求めよ。
(1) y=-2x+4x2 +1
(2) y=(x²-2x)+4(x²-2x)+5

350 指針
(1)x2=t
(2)x2-2x=t とおくと, tの
2次関数に帰着できる。tの変域に注意する。
また
(1) x2 =t とおくと t≥0
y=-2x+4x2 +1
①
Joi
=-2t2+4t+1
31+05+0
=-2(t-1)2 +3
S+3
よって, ① の範囲のに
ついて, y は t=1で最大
値3をとる。
t=1のとき
1
よって
x= =±1
01
したがって, yはx=±1で最大値3をとる。
最小値はない。
(2) x2-2x=t とおくと
t=x2-2x=(x-1)2-1
①
よって
t≧-1
また
よって, ① の範囲の
y=t2+ 4t+5=(t+2)+1
に
ついて, yはt=-1で最
小値2をとる。
t=-1のとき
x²-2x=-1
(S)
21
1
よって
x²-2x+1=0
左辺を因数分解して
2-
-2-10
(x-1)20
ddat I=1+ [S]
D
ゆえに x=1
したがって, yはx=1で最小値2をとる。
最大値はない。 (S)

Answer 1

たなか

二乗だったら絶対符号はプラスだよねってのを使ってtをなんて置いたかで判断してます