Question

はん

カッコアの問題でθ＝α-βとして解答してると思うんですが、なぜマイナスなんですか？α+βでは間違いなのでしょうか。

1 直線/なす角
2 直線のなす角 2直線のなす角は,交点のまわりに角を
集め、回転角でとらえよう. 傾き m の直線から傾き m2の直
線に反時計回りに測った角はtanの加法定理でとらえられる.
図2において, 0=β-αであるから,
(ア) 2直線æ-3y+5=0, x+2y+4=0 のなす角 0
2
100ses)を求めよ.
(高知工科大-後
(0
(イ) 原点を通り,直線x+2y4=0と45°の角をなす直線の方程式を求めよ.
傾きは tan O 直線と軸の正方向とのなす角 (反時計
回りに測った回転角) を0とすると, 1の傾きは tan0 (ただし,
0≠90° である.
(高崎経済大
(=tana)
図1
図2
Ay
傾きm2(=tanβ)
傾き m
傾きtane
84
O
a
B
軸に平行
tanβ-tana
tan0=tan(β-α)=
m2-m1
1+tan βtana
1+m2m1
また,m と 0からm2をとらえることもできて, m2=tan (α+0)=-
1-m₁tan
なる.ただし直線がy軸に平行なときや, 2直線が垂直 (mm2=1) のときは使えないことに注意.
13円 8
tana +tano
1-tana tan
m1
+tan
と
解答
曲
To
(ア) 右図のように,回転角α,βを定めると
tana-tanβ
tan0=tan (α-β)=
1+tanatan B
565-6
12
1
3
1+
13
1/ 1
-
12
=1
0 =π/4
(イ) x軸の正方向から19
a
B0
X
y=--
12
x-2
x-3y+5=0のとき,
5
y
x+
x+2y+4=0のとき,
y=- X-
2
tana=
1
3'
tanß=-1
2

Answer 1

和

ここでは反時計回りを正としているのでα>0, β<0です
θ = |α|+|β| = α+(-β) = α-βです

感覚としては、仮にα=30°, β=-45°とすると
θは30°+45° (= α+(-β))であることがわかります