一例です
条件の式a+b=cによって、
a,b,cのうち、どれか1つは消せます
消しやすいもの、消すと都合がいいものを消すことにします
左辺と右辺を見比べると、
右辺の方が文字を3種類とも使っていて複雑です
複雑なものを簡単にする方が楽です
（簡単なものを複雑にするのは大変）
そこで、右辺を変形して
左辺と同じ形にする方針でいきます
左辺はbとcしかないので、aを消す方針も決まります
ということで、
右辺
= a²+2bc
条件の式a+b=cよりa=c-bだから
= (c-b)²+2bc
= c²-2bc+b²+2bc
= b²+c²
= (左辺)
終わりです
