Question

さぁ坊

13で割った時の余りが9になる数をどのようにして出せばいいですか。教えてくださいって

9 1から100までの間のある整数を7で割ったときの余りは5で,13
で割ったときの余りは9である。
この整数を18で割ったときの余りはいくつか。
(1) 2
(2)3
(3) 4
(4) 6
(5) 7
解き方の
Point
具体的な数字で考える。(
1から100までの整数の中で, 13で割ったときの余りが9になるもの
は,22,35,48,61,74,87,100の7つ。これらのうち, 7で割っ
たときの余りが5になるのは, 61だけである。
したがって, 61+18=37
答 (5)

数的推理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

13で割って9余る整数は
　13×(整数k)+9
と表せます
このkをいろんな整数に変えれば、欲しいものが出ます
この場合は1〜100なので、試していくと、
結果的に、kには0,1,2,3,…,7を入れることになります

そこには間違いが含まれていて、
1〜100の中の「13で割って9余る整数」には
「9」も含まれます
9 = 13×0+9と表せるからです

さぁ坊

ご回答ありがとうございます。何度もすみません、、
13×(整数k)+9の式に1〜100までの数を当てはめていくしか方法はないのでしょうか？また、答えの7はどのようにして導けばいいのでしょうか教えていただけると助かります😭

和

具体的に試していないのではないですか？
試したら、そのような質問は出ないと思います

試しにk=0を入れれば9
k=1のとき22
k=2のとき35

当然ですが13ずつ増えていくので、
まもなく100を超えることは想像できます

そのままk=3,4,…と続けてもいいですし
（さほど手間ではありません）、
勘でいきなりk=6,7,8あたりを入れてみてもいいです

結果としてk=7で100となるので、ここまでです

8つの数9,22,35,…,100を7で割っていって、
余りが5になるものを探すだけです
8つしかないので大変ではありません

さぁ坊

ていねいにありがとうございます！