(2)図1は「かえでの紅葉日」 (横軸)と「かえでの落葉日」 (縦軸)の散布図である。
ただし,この散布図では, a, b において二つの点が, cにおいて三つの点が重
なっており,他には完全に重なっている点はない。また,この散布図には補助
的に切片が 10, 20, 30である傾き1の3本の直線(実線), 切片が5, 15, 25で
ある傾き1の3本の直線(破線) を付加している。
365
O
360
O
-0-0-
355
かえでの落葉日
で 350
100
a
345
340
-b
〇〇〇
335
330_
315
320
324325
330
17.
335
340
かえでの紅葉日
図1 「かえでの紅葉日」と「かえでの落葉日」の散布図
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
(2)
365
360
B
°
355
かえでの落葉
350
345
340
AP
°
cb.
335
330
315
320
325
330
かえでの紅葉日
335
340
27
四分位範囲はおよそ17.5-9=8.5,
(第1四分位数) 1.5× (四分位範囲)9-1.5×8.5=-3.75,
(第3四分位数)+1.5x (四分位範囲) ≒ 17.5+1.5×8.5=30.25.
ここで、2番目に大きい値が25であるから,外れ値は最大値
の1個のみである.
外れ値を考慮した場合の箱ひげ図は
次のようになる。
図1 「かえでの紅葉日」 と 「かえでの落葉日」 の散布図 60(2
(i) @ は正しくない.
「かえでの紅葉日」 が最小の年は図1の点Aであるが, 点
Aは 「かえでの落葉日」 が最小ではない.
①は正しくない。
(1)のデータから 「かえでの紅葉日」の第1四分位数は 330
である。 図1の点Bは 「かえでの紅葉日」 が第1四分位数以
下の年であるが,「かえでの落葉日」 が350より大きい.
②は正しい.
よって, 「紅葉期間」の箱ひげ図は ①
である.
外れ値を除いた
小値
(3)(i) (1) は正しくない.
外れ値を除いた
最大値
中央値
第1四分位数 第3四分位数
(+
図2より, 「かえでの紅葉日」 が最大の年は, 「いちょうの黄
葉日」 が328, 「いちょうの落葉日」 が334より 「黄葉期間」
は334-3286 (日) である.
(Ⅱ) は正しい.
負の相関
が強い
「相関が
正の相関
ない
が強い
OLZA
図2の2つの散布図を比較すると, 「かえでの紅葉日」 と
「いちょうの黄葉日」 の間の相関は, 「かえでの紅葉日」と「い
「ちょうの落葉日」の間の相関より強いことが読み取れる.
よって, (I), (II)の正誤の組合せとして正しいものは
である.
-1
0
1
相関係数の値
②
ゴール
(1)のデータから 「かえでの紅葉日」 の中央値は,値の小さ
332+332
い方から20番目と21番目の平均値より,
=332
2
01
<) 「かえでの紅葉」の変量をx, 「かえでの落葉日」の変量を
とすると, 「紅葉期間」 は y-xである。 図1より, 「紅葉
「間」のデータは,
最小値は 5,第1四分位数はおよそ9, 中央値はおよそ 11 )
第 3 四分位数はおよそ 17.5, 最大値はおよそ31
である。 図1より, 「かえでの紅葉日」 が332以上の年は, す
べて 「かえでの落葉日」 が340以上である.
③は正しい。日
「紅葉期間」が5未満の年は、 図1の直線lの下側の点で
あるが, そのような点は存在しない.
・④は正しくない.
「紅葉期間」 が 15 未満の年の数は、 図1の直線の下側の
点の個数であるから23である.
図1において, 横軸をx軸, 縦軸を
y軸とする座標平面を考える。 「紅葉
「期間」がkである年は, 直線
y-x=k上にある
さ
よって, (1) のデータと図1から読み取れることとして正しい
ものは ②と ③ である.
点 a, b はそれぞれ2つの点が重なっ
ている.
07082-00:08 10.13.
(4) 図3より 回帰直線は2点(326,346) (336,352) 付近を通る
6
352-346
から 回帰直線の傾きはおよそ 336-326
-0.6 である。
10
よって,
Sxy ≒ 0.6
(ii) 「かえでの紅葉日」 の変量をα, 「いちょうの黄葉日」 の変量
をb, 「かえでの紅葉日」 と 「いちょうの黄葉日」の共分散を Sab
とすると, 表1より,
実際に計算すると
「かえでの紅葉日」と「いちょうの黄葉
「日」の相関係数はおよそ 0.48,
「かえでの紅葉日」と「いちょうの落葉
「日」の相関係数はおよそ0.14.
Sab
=0.48
3.91 x 5.40
であるから,
Sab = 0.48×3.91 x 5.40
= 10.13472
数ヶは,
相関係数
2つの変量x, yの標準偏差をそ
れぞれ S., S, としxとyの共分散
spy
とするとき,xとyの相関係
Sxy
S.Sy
であるから,
Sx
Sxy=0.68%²
=0.6×29.20
=17.52.
③
であるから,