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高中
已解決

この問題でハズレ値や四分位を求める際には全て2変量の引き算をして調べないといけないのですか

(2)図1は「かえでの紅葉日」 (横軸)と「かえでの落葉日」 (縦軸)の散布図である。 ただし,この散布図では, a, b において二つの点が, cにおいて三つの点が重 なっており,他には完全に重なっている点はない。また,この散布図には補助 的に切片が 10, 20, 30である傾き1の3本の直線(実線), 切片が5, 15, 25で ある傾き1の3本の直線(破線) を付加している。 365 O 360 O -0-0- 355 かえでの落葉日 で 350 100 a 345 340 -b 〇〇〇 335 330_ 315 320 324325 330 17. 335 340 かえでの紅葉日 図1 「かえでの紅葉日」と「かえでの落葉日」の散布図 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
かえでの紅葉日」が第1四分位数以下の年は, すべて 「かえでの落葉 日」が350 以下である。 ②「かえでの紅葉日」が中央値以上の年は,すべて「かえでの落葉日」が 340以上である。 332 ③「紅葉期間」が5未満の年は存在しない。 ④ 「紅葉期間」が15未満の年の数は21である。 (ii)外れ値を* で示した 「紅葉期間」に対応する箱ひげ図はソ である。 ソ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 * * (0) 0 * * 5 10 15 20 25 * 30 35 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
(2) 365 360 B ° 355 かえでの落葉 350 345 340 AP ° cb. 335 330 315 320 325 330 かえでの紅葉日 335 340 27 四分位範囲はおよそ17.5-9=8.5, (第1四分位数) 1.5× (四分位範囲)9-1.5×8.5=-3.75, (第3四分位数)+1.5x (四分位範囲) ≒ 17.5+1.5×8.5=30.25. ここで、2番目に大きい値が25であるから,外れ値は最大値 の1個のみである. 外れ値を考慮した場合の箱ひげ図は 次のようになる。 図1 「かえでの紅葉日」 と 「かえでの落葉日」 の散布図 60(2 (i) @ は正しくない. 「かえでの紅葉日」 が最小の年は図1の点Aであるが, 点 Aは 「かえでの落葉日」 が最小ではない. ①は正しくない。 (1)のデータから 「かえでの紅葉日」の第1四分位数は 330 である。 図1の点Bは 「かえでの紅葉日」 が第1四分位数以 下の年であるが,「かえでの落葉日」 が350より大きい. ②は正しい. よって, 「紅葉期間」の箱ひげ図は ① である. 外れ値を除いた 小値 (3)(i) (1) は正しくない. 外れ値を除いた 最大値 中央値 第1四分位数 第3四分位数 (+ 図2より, 「かえでの紅葉日」 が最大の年は, 「いちょうの黄 葉日」 が328, 「いちょうの落葉日」 が334より 「黄葉期間」 は334-3286 (日) である. (Ⅱ) は正しい. 負の相関 が強い 「相関が 正の相関 ない が強い OLZA 図2の2つの散布図を比較すると, 「かえでの紅葉日」 と 「いちょうの黄葉日」 の間の相関は, 「かえでの紅葉日」と「い 「ちょうの落葉日」の間の相関より強いことが読み取れる. よって, (I), (II)の正誤の組合せとして正しいものは である. -1 0 1 相関係数の値 ② ゴール (1)のデータから 「かえでの紅葉日」 の中央値は,値の小さ 332+332 い方から20番目と21番目の平均値より, =332 2 01 <) 「かえでの紅葉」の変量をx, 「かえでの落葉日」の変量を とすると, 「紅葉期間」 は y-xである。 図1より, 「紅葉 「間」のデータは, 最小値は 5,第1四分位数はおよそ9, 中央値はおよそ 11 ) 第 3 四分位数はおよそ 17.5, 最大値はおよそ31 である。 図1より, 「かえでの紅葉日」 が332以上の年は, す べて 「かえでの落葉日」 が340以上である. ③は正しい。日 「紅葉期間」が5未満の年は、 図1の直線lの下側の点で あるが, そのような点は存在しない. ・④は正しくない. 「紅葉期間」 が 15 未満の年の数は、 図1の直線の下側の 点の個数であるから23である. 図1において, 横軸をx軸, 縦軸を y軸とする座標平面を考える。 「紅葉 「期間」がkである年は, 直線 y-x=k上にある さ よって, (1) のデータと図1から読み取れることとして正しい ものは ②と ③ である. 点 a, b はそれぞれ2つの点が重なっ ている. 07082-00:08 10.13. (4) 図3より 回帰直線は2点(326,346) (336,352) 付近を通る 6 352-346 から 回帰直線の傾きはおよそ 336-326 -0.6 である。 10 よって, Sxy ≒ 0.6 (ii) 「かえでの紅葉日」 の変量をα, 「いちょうの黄葉日」 の変量 をb, 「かえでの紅葉日」 と 「いちょうの黄葉日」の共分散を Sab とすると, 表1より, 実際に計算すると 「かえでの紅葉日」と「いちょうの黄葉 「日」の相関係数はおよそ 0.48, 「かえでの紅葉日」と「いちょうの落葉 「日」の相関係数はおよそ0.14. Sab =0.48 3.91 x 5.40 であるから, Sab = 0.48×3.91 x 5.40 = 10.13472 数ヶは, 相関係数 2つの変量x, yの標準偏差をそ れぞれ S., S, としxとyの共分散 spy とするとき,xとyの相関係 Sxy S.Sy であるから, Sx Sxy=0.68%² =0.6×29.20 =17.52. ③ であるから,

解答

✨ 最佳解答 ✨

y-xが紅葉期間だとすれば
y-x=kとおくとkが紅葉期間です
変形したy=x+kは傾き1、y切片kの直線を表します
つまり紅葉期間は傾き1の直線のy切片に等しいです

わざわざ図に斜め線が与えられ、
y切片も与えられているのはそういうことです
たとえば、斜め線の一番上はy切片が30なので、
この斜め線に乗っている○があるとすれば、
その年の紅葉期間は30ということです

この選択肢から選ぶのであれば、
データの数が40個くらいあるように見えますが、
だとすれば中央値は20番目21番目あたりで、
○を数えると紅葉期間は10〜11くらいです
中央値が10〜11なのは選択肢①しかありません

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