Question

この冬は数学をのばす

線で引いたとこの意味がわかりません💦

数学II,数学B,数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。
以下, a= コ
とし, nを自然数とする。
第7問 (選択問題)
(配点 16 )
α を正の実数として, xの整式
を考える。
P(x)=x+ax²+ (4-α)x+5-2a
P(-1)= ア であり
1-4+1+5-20
P(x)=(x+イ
){x²+(a-
ウ
r
エ
a+オ
である。
3次方程式 P(x)=が虚数解をもつようなαの値の範囲は
0<a< カキ + 久
であり,このとき,P(x)=0 の虚数解をα,とし, 実数解を y とする。
'+1=0となるの値はα+Q=-atla2+2=(x+-
数学II, 数学 B 数学 C
太郎さんと花子さんは α" + " + y" の値について話をしている。
太郎:計算してみたけど,とは同じ値になっているね。
花子: とも同じ値になっているよ。
太郎:Bについてもαと同じように β^= B, B° = B2 が成り立つよ。このよう
に考えていくと α + β" + y” の値がわかりそうだね。
03=B3 = サ であるから
nが3の倍数のとき,
α+B" = シ
nが3の倍数でないとき, "+B"=スセ
である。
したがって, α" + β" + y” のとり得る値は
ソ
個である。
a=
である。
-2
x=5-20
200
数学II,数学B,数学C 第7問は次ページに続く。)
1-172:
(x+1)
+2=(a+1)-215-20
++(0-1x+15-2a)
=a-20+1-10+4a=
2+205
x+1/2+ax²+(-a)x+5-2aa2+za-9
ナズナズ
-(α-1) x² + (α-1)x
(0-1)x+(4-0)x
(5-2m)x-2a
15-2017+5-29
4xux-ax+x
a²+20-9+1=0
02120-8:0
a=
2
+32
-2±6
D= (a-11-45-24
=u-zatP-20-
=m²+60-19
x2+10-1)x+15-20)
2-1 | 2³± ળલ+(4-67245-29
(0-1)x²+(4-0)x
470-0
1719
92769-1950
5x.
(5-20)x+5-2a
210-117²-10-112
-246-2-6
-6±136
a =
Z
2
2
-25-
-5
-8
2112
2156
A
57292

18:32
9/12
すなわち
すなわち
(a-1)-4(-2a+5) <0
a²+6a-19<0.
57
Q
のときに成り立つ(p>1 も満たす)。
これとa>0より
0<a< -3 + 2
(2)
したがって, かがp>1の範囲を動くとき,
三角形 OPQの面積は
y=-1であり, 虚数解 α, β は ①の2解であ
るから, 解と係数の関係より
8
2
a+β=1-a, aβ= -2a+5.
p=
5
5
において最小値
Q+B'+y=0 より
(a+B)2-2aB+y=0.
であるから, ③ よりαは
10√3 X 16
32
3
(1-4)-2(−2a+5)+(-1)=0
25
5
整理して
このとき,よりk=121/22 すなわち
a²+2a-8=0
すなわち
PC=12PQ であるから,点Cは線分PQの
(a+4)(a-2)=0
中点である.
を満たす。 よって、②より
a=2
第7問 式と証明 複素数と方程式
整式P(x) に x=-1 を代入すると
P(-1)=-1+α・1+(4-a)・ (−1)+5-2a
0
=2のとき, ① より α, B は x2+x+1= 0
の2解であり
'+α+1= 0, B'+B+1 = 0.
を満たす. xの恒等式
P(x)=(x+1){x2+(a-1 x-2a+5
よって, P(x) は x+1 を因数にもつから
x-1=(x-1)(x'+x+1)
に x=α, β を代入することにより,
x 2 + (α-1)x+ 5-2a
x+1)x+
a=B³=1
が得られ, 整数kに対して,=(a)*,
Q=B2=1
x3+
ax2+ (4-a)x+5-2a
x²
(a-1)x'+ (4-a)x
(a-1)x2+ (a-1)x
+(5-2a)x+5-2a
+(5-2a)x+5-2a
0
B3 = (B3)* より
が成り立つことがわかる.
An=α" +β" とおく. kを整数として
Ask=q+BJ=2,
Ask+1=q3+1+/3k+1=α+β=-1
これより,P(x) = 0 を満たすxは,
であり
x=-1
'+B'+y^2=0,r= -1
および
より
x2+(a-1)x-2a+5= 0
・・①
Ask+2=Q3k+2+β3k+2=q'+B' = -1.
を満たすxである.
したがって
P(x) = 0 が虚数解をもつようなαの条件は,
①の判別式が負であることより
A=
2 (nが3の倍数のとき
(nが3の倍数でないとき)。
Bm=α"+β"+y" とおくと, Bm = An+(-1)"
であり、 次の表を得る.ただし, は整数とする.
n
An(-1)^B
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

青線を総合すると赤線がいえます

この冬は数学をのばす

続けてすいません、
その後になぜ恒等式が必要なんですか？

和

α²+α+1=0であるときα³の値を求めたい、という状況です
いろいろやり方はあるでしょうが、その一つが
展開公式(α-1)(α²+α+1) = α³-1を利用することです
ここに代入することで簡単にα³=1がわかります
ということを言っています

この冬は数学をのばす

なるほどです！ありがとうございます😭