Question

ぴよ

【数2】異なるふたつの実数解をもつとありますがX軸に1回交わっても極地を持つ関数ができませんか、、？なぜ2個じゃないとないとダメなのか分かりません！教えてください！

例題 50 3次関数が極値をもつ条件
第2節 関数の値の変化 101
関数 f(x)=x3-3kx2+3kx+1が極値をもつように、定数kの値の
範囲を定めよ。
考え方) f(x)が3次関数のとき, f'(x)は2次関数である。
f(x) が極値をもつ f'(x) の符号が変わるxの値がある
⇔ 2次方程式(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつ
解答 f(x)=x3kx2+3kx+1を微分すると f(x)=3x²-6kx+3k
f(x) が極値をもつのは, 2次方程式 3x²-6kx+3k=0が異なる2つの実数解をもつ
ときである。 この2次方程式の判別式をDとすると
2-(-3k)" -3.3k=9k-9k=9k (k-1)
異なる2つの実数解をもつのはD>0のときであるから
これを解いて k<0, 1<k N
9k(k-1)>0

数学 数学ii 三次関数 積分 微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひよこ

グラフを考えればわかると思いますが、2次関数のグラフがx軸と1回だけ交わることはありません。
そのため不要な条件となってしまうので、除外してあるのでしょう。

2次関数のグラフはx軸と「交わらない」か「1点で接する」か「異なる2点で交わる」しかないです。
なお接する場合も、3次関数は極値をもちません。y=x^3が極値をもたないのと同じ話です。

この手の問題では、ある程度2次関数や3次関数のグラフを想像しながら考えるとよいでしょう。

ぴよ

返信遅くなり、申し訳ないです。理解出来ましたー！！！ありがとうございます！