Question

古賀

数B和の記号∑の問題です。
13番と14番の問題の解き方が複雑で理解できません><
どちらかだけでも良いので教えて欲しいです。

(多項式)
Σ(数列
の)
13 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1-3, 3-4, 5-5, 7-6,
ポイント② 第項をkの式で表し, Σk, k, Σk の公式を適用。
14 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8,
ポイント③ まず,第ん項をkの式で表す。第k項は初項 1,公比2項
の等比数列の和。

k=1
k=1
13 この数列の第k項ak は
よって, 求める和は
n
n
ak= (2k-1)(k+2) =2k2+3k-2
n
n
n
a=(2k+3k-2)=2 k²+3
2 k²+32k-2-(+
k=1
k=1
k=1
k=1
0-15
=2.1mm(n+1)/2n+1)+3.1/12n(n+1)-2n
=1/2"(2(n+1)(2+1)+9(n+1)-12)=1/23n(4m² +15n-1)
まず,第に項を求める
数列 1, 3, 5, 7,
の第項は2k-1,
数列 3,4,5,6,
の第ん項はk+2
[==d
14 この数列の第k項ak は
ak=1+2+4+ •••••• +2k-1=.
.....
1 (2-1)
2-1
-b
=2k-1
よって, 求める和は
←第k項は初項1,公比1
項数kの等比数列の和
n
n
n
2(2n-1)
a=(2-1)=Σ 2³ – Σ1:
=(2-1)=2*-21=2
k=1
k=1
=2n+1-n-2
2-1
-n
4
2-
128-be

Answer 1

プチトマト

13
初項から、(初項1、公差2の等差数列)・(初項3、公差1の等差数列)という形の数列です。この数列の第k項は
{1+2(k-1)}・{3+(k-1)} = (2k-1)・(k+2)=2k^2+3k-2
と表すことができるので、Σの公式を使うと、
(k=1からnまで)Σ2k^2+3k-2
=2・1/6 n(n+1)(2n+1)+3・1/2 n(n+1)-2・n
=1/6 n(4n^2+15n-1)
となります。

14
この数列は、第k項で2^(k-1)を足している数列です。したがって、第k項は
1+2+4+...+2^(k-1)={1(2^k -1)}/(2-1)=2^k -1
と表せます。
したがって、求める和は
(k=1からnまで)Σ2^k -1
=(k=1からnまで)Σ2^k - (k=1からnまで)Σ1
={2(2^n -1)}/(2-1) - n
=2^(n+1) - n -2
となります。

Answer 2

ら

問題文にある具体例からk項目をkを使ってどのように表せるか推測することがポイントです

ら

14も同じように予想しましょう