Question

加油~~

中間那一題不懂，答案在第2張

hint: [(x-1)(x+2)][(x-3)(x+4)]+24=0>>(x²+x-
5. 解方程式6x++5x-38x²+5x+6=0。hint:同除以x²
? 方程式x²-5x+2vx²-5x+3=12的實根為何?hint: 令

-3±1V17 3±√√√17
4
或
4
]
1±33
[-3,2或
1
2
-12)+24=0
[-3,-1/3,2,1/2]
-3=t
[-1或6]

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

四次方程式，係數對稱

6x⁴+5x³-38x²+5x+6 = 0

由於 x≠0 (x=0時等式不成立)
將方程式除以 x²

6x² + 5x - 38 + 5/x + 6/x² = 0
6(x²+1/x²) + 5(x+1/x) - 38 = 0

令 t = x + 1/x
(範圍：t ≤ -2 或 t ≥ 2)
則 t² = x² + 1/x² + 2
⇒ x²+1/x² = t²-2

代回方程式
6(t²-2) + 5t - 38 = 0
6t² + 5t - 50 = 0
(2t - 5)(3t + 10) = 0
t = 5/2 或 -10/3

若 x+1/x = 5/2
⇒ 2x² - 5x + 2 = 0
⇒ (2x-1)(x-2) = 0
⇒ x = ½ 或 2

若 x+1/x = -10/3
⇒ 3x² + 10x + 3 = 0
⇒ (3x+1)(x+3) = 0
⇒ x = -⅓ 或 -3

故 x = -3 或 -⅓ 或 ½ 或 2