Question

霈〈ﾋｻﾒ〉

数Bの郡数列？だと思います
授業を休んでいたため答えを見ても解き方が分かりません。どなたか分かりやすく解説して貰えないでしょうかお願いします🙇‍♀️

242 奇数の列を,次のように1個,2個,4個,8個,………… と群に分け
る。
1│3,5|7, 9, 11, 13 | 15, 17, ……………, 29 | 31,
(1) 第2群の最初の奇数を求めよ。

(2) 第n群に含まれる奇数の和を求めよ。
(3) 157 は第何群の何番目の数か。

立つ。
したがって
an=
= 1½ (2n³3-9n² + 19n-6)
242 (1)
2 のとき,第1群から第 (n-1)群ま
でに含まれる奇数の総数は
1(2-1-1)
1+2+4+... +2"-2=
2-1
=2-1-1
絞り
よって,第群 (2) の最初の奇数は, 2-1
番目の正の奇数で
この式はn=1のときにも成り立つ。
よって, 求める数は
2"-1
(2) 求める和は, 初項 2-1, 公差 2, 項数 2"-1
の等差数列の和であるから
2.2"-1-1=2"-1
n
成り
-2"-1{2(2"-1)+(2"-1-1) 2}
2
=3.4"-1-2"
(3) (1) で求めた数を α とする。
157 が第群に含まれるとすると
a≤157<an+1
*****
①

242
サクシード数学B
ここで
07=27-1=127
ag=28-1=255
であるから, ① を満たす自然数nはn=7
よって, 157 は第7群に含まれる。
as=34=3.(-54
(3) a2=4a1-1=4・1
a3=4a2-1=43
a4=4a3-1=4-11
第7群の番目の数は
127+(m-1)-2=2m+125
ゆえに 2m +125=157 から
m=16
したがって, 157は第7群の16番目の数である。
as=4a4-1=4.4
(4) a2=a1+1+1=
a3=a2+2+1=
a=a3+3+1=
243
分母が同じ分数を1つの群として,次の
as=a+4+1=
ように分ける。
245 (1) 数列{4}
1
12
1 2
31
23
23'3
1 2
6'6'
4'4'4 5
4
5'5' 5
であるから
a=1+(
第1群から第群までの項数は
1+2+...... += n(n+1)
=1/2m(n+1)
(2) 数列 {a} は初項
から
a=4+
(3) 数列{a} は初項
から
a=2.3
よって、 第800項が第群にあるとすると
(4) 数列{a} は初
1½ (n-1) n < 800≤ 1 ½n(n+1)
から
a=3-

Answer 1

あ

(1)第1群には項が1個、第2群には項が2個、第3群の項には項が4個…第k群には項が2^(k-1)項存在する。
よって第k群の最後の項までの項の個数は
1+2+4+…+2^(k-1)=｛(2^k)-1｝/(2-1)=｛(2^k)-1｝個
第n群の最初の項の項数は『第n-1群の最後までの項の個数+1個』で求められる。
よって、第n群の最初の項は(｛2^(n-1)｝-1)+1番目の項、つまり｛2^(n-1)｝番目の項。
次に、m番目の項の数字が何になっているかを求める。
この数列は全ての奇数を並べているので、m番目の項の数字は2m-1である。
以上のことから、第n群の最初の項は｛2^(n-1)｝番目の項であり、その数字は2｛2^(n-1)｝-1つまり、(2^n)-1となる。

(2)第n群に含まれる奇数の和を求める。
(1)より第n群の最初の項は｛2^(n-1)｝番目の項であり、その数字は(2^n)-1。
(1)より第n群の最後の項は｛(2^n)-1}番目の項であり、その数字は2｛(2^n)-1}-1つまり{2^(n+1)}-3。
よって、第n群の項数は｛(2^n)-1}-｛2^(n-1)｝+1={2^(n-1)}(2-1)={2^(n-1)}。
第n群に含まれる奇数の和は初項(2^n)-1、末項{2^(n+1)}-3、項数{2^(n-1)}の等差数列の和なので、その和は
(1/2)［{(2^n)-1}+({2^(n+1)}-3)］{2^(n-1)}=(1/2){(2^n)(1+2)-4}{2^(n-1)}=3{2^(n-1)}²-2{2^(n-1)}=3{4^(n-1)}-(2^n)

(3)157は数列全体で見ると何番目の項なのかを求める。
2m-1=157よりm=79なので、157は数列全体でみると79番目の項。
79番目の項が第何群の何番目の項なのかを求める。
(1)より第n群の最初の項は｛2^(n-1)｝番目の項なので、2^(7-1)=2^6=64、2^(8-1)=2^7=128より、79番目の項は第7群にあるとわかる。
79-64=15なので、79番目の項は第7群の1番目の項よりも15個遠い項。つまり第7群の16番目の項とわかる。