Question

数英弱者

数Ⅱの円と直線？あたりです。
なぜx≠sが出てくるのかわかりません

次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。
(1) 2直線x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線
(2) 直線2x-y+40 に関して, 直線x+y-30 と対称な直線
答え↓
(2) 直線2x-y+4=0に関して, 直線
なぜ??
As a
x+y-3=0上を動く点Q(s, t) と対称な点を
P(x, y) (x≠s)とする。
直線 PQ が直線
y↑ 2x-y+4=0
2x-y+4=0に垂直で
あるから, その傾きに
ついて
Q
P
2.y-1-1
y-t_
x-s
よって
s+2t=x+2y
O
x
・①
x+y-3=0
また、線分PQの中点(エナ)が直線
2x-y+4=0上にあるから
よって
①,②から
x+s_y+t
2.
2
+4=0
2
2s-t=-2x+y-8
A S
......
... 2
8 藤
-3x+4y-16
S=-
5
4x+3y+8
t=
5
④
また,点 Qは直線x+y-3=0上にあるから
s+t-3=0
*****
⑤
Jet
③ ④ ⑤ に代入して
-3x+4y-164x+3y+8
+
-3=0&
5
したがって, 点Pの軌跡の方程式は
rei
x+7y-23=0>>
これが求める直線の方程式である

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

解説を書いた方の意図はどのようなものかわかりませんが

●対称な点をＰ(x，y)，Ｑ(s，t)としているので、
　x＝sなら(x座標が等しいなら)対称の軸が、x軸と平行で
　　2x－y＋4＝0　に関して対称という仮定が成り立ちませんので、
　「x≠s」です

そして、解説を進めていく　次の式

　2・(y－t)/(x－t)＝－1　の

　分母が、x＝tなら、0となるなら、考えられません

以上のような流れから、

「x≠s」が書いてあると思われます