Question

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写真の問題は、解答のように、cos、sinを設定して解くことが正解らしいのですが、それが思いつかなかったとして、Cとlの接点を(X,Y)と置いて、lの式を
Xx+(Y-1)(y-1)=1として解いていただけませんか？
やはり複雑すぎて不可能なのでしょうか

円 C:22 + (y-1)2=1に接する直線で, æ切片,y切片がとも
に正であるものをeとする。Cとlとx軸により囲まれた部分の面積
をS,Cとlとy軸により囲まれた部分の面積をTとする。S+Tが
最小となるとき, S-Tの値を求めよ。

右図のように動点 P, Q, Rと角度 0 を設定すると、
円Cの接線ℓのx切片, y切片がともに正であることから、
0は00 の範囲を動く。
P (cos, sin0 + 1 )
より、 l の方程式は、
xcos + (y-1)(sin0 +1−1)=1
+ ysin0 = 1 + sin0
⇔xcost
sin00, cos0 >0 より、
/ 1 + sin 0
o).
cos 0
Q
従って、
S+T=
とすると、
f'(0)=
f'(0)
f(0)
1 1 + sin 0 1 + sin0
2 cos o
sin 0
2(1+ sin0)
sin220
0 0
R0,
2(1+ sin0)
sin 220
2(1+ sin0)
sin220
であるから、
2 (1 + sin 0 )cos 0sin 20 - (1 + sin 0 ) 22cos20
sin220
R 0,
1+ sin.
sin com
よって、 08 9<10におけるf(0) の増減表は以下のようになる。
6
•√3
6
20 +
1
- (sin 20 cos0-cos20 sin0-cos20)
{sin (20-0)-cos20}=
1+ sin 0
sin 0
- (2sin-1) (sin 0 +1)
2
0,
π
2
(1 + sin 0 )
sin 20
T = 1/2 (3-1). 1/2³ - 12/31
√√3
0<a<1における f(0)とS+T の増減は一致するので、S+Tが最小となるのは
10=1のときであり、このとき、
3
1 +sino
P
(S. ³) · (---.·•)-(-—- . • - - . . .
(2)
Q
0
0 =(√30)
√√3
COS
1+
12.
2
2/2 = f(0)
2(1+ sin0)
sin220
= (0, 3)
R
√3 π
3 2 6
1530
3√√3
0)-7/7/2
(sin0-1+2sin20)
S=1/12V3.12/12(12/2.11.1/11/12-1-1-ston/2/2)=34/F-1+VS
ホー ･1･1sin
√3
Q
=√3.
!!-敗
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