Question

やんさん

53番の問題の解き方がさっぱりわからないです　
わかる方できたら教えてほしいです

51 x+y+z= 0, 2x2+2y2z2=0 のとき,x-y
x+y=y+z_z+xのとき、この式の値を求めよ。
2z
2x
2y
52
例題 6 x+y+z=a, a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つとき,
ち,少なくとも1つはαであることを証明せよ。
指針 x,y,zのうち少なくとも1つは a
「解答」
を証明せよ。
よって, x+y+z=a, a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つとき
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-xyz+a a²-a³=0
(x-a)(y-a)(z-a)=0
⇔ x-a=0 またはy-α = 0 または z-α=0 ⇔
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-(yz+zx+xy)a+(x+y+z)a²-a³
X, Y, 20
したがって, x-α = 0 またはy-α = 0 または z-α = 0 であるから, x,y,zのう
ち少なくとも1つはαである。 終
(S)
‒‒‒‒
2.
□ 53 (1)x+y+z= -1, xy+yz+2x+xyz = 0 ならば,x,y,zのうち少なくと
も1つは-1であることを示せ。
ヒント
53 (2) a,b,cのうちどれか2つの和は0(a+b)(b+c)(c+α)=0
(2)(bc+ca+ab)(a+b+c)=abc ならば, a,b,cのうちどれか2つの和
は0であることを示せ。
実
平方の
相加
3 絶対値
1. la
4.
5. la
□ 54
05
D

+ b)
1+1)=
=-3
分母は0ではないから xyz 0
x+y.
z+x
y+z
2x
=kとおくと
2z
2y
x+y=2zk..… ①, y+z=2xk...... ②,
z+x=2yk
①,②,③の辺々加えて
2(x+y+z)=2k(x+y+z)
(x+y+z)(k-1)=0
よって
ゆえに
[1] x+y+z=0のとき
x+y=-z から
[2] k-1=0のとき
x+y+z=0 または
x+y
2z
k=-
k=1
このとき, ①② から
②③ から
=
k-1=0
x=z
-2
2z
x=y
----/-/
2
すなわち
x=y=z
これと xyz≠0を満たす実数x,y,zは存在す
る。
したがって、求める値は
53 (1)(x+1)(y+1)(z +1)
=(xyz+xy+y2+2x)+(x+y+z) +1
よって, x+y+z= -1,
xy+yz+zx+xyz = 0 が成り立つとき
(x+1)(y+1)(z +1)= 0-1+1=0
abc+ca²+a²b+b²c+abc+ab²+ bc²
したがって,
x+1=0 またはy+1=0 または z +1=0 )
であるから,x,y,zのうち少なくとも1つは
40450<= 0<da
-1 である。
(2) 条件の式から
+c²a+abc=abc
③ の両辺を
a について整理すると
(b+c)a²+(b²+2bc+c²)a+bcb+c)=0
よって (b+c){a²+(b+c)a+bc}=0
ゆえに
(b+c)(a+bla+c)=0
したがって、
別解
a>b の両辺を6(0) で割っ
>1
c>d の両辺をd(< 0) で割って
:1
...... 5
④⑤ から
a
55 (1) (xy-6)-(2x-3y)=x(
= (x
x> -3, y>2より, x+3>
(x+3)(y-2) >0
るから
よって
xy-6>2x-3y
(2) (ab+cd)-(ac+bd)=a(1
b+c=0 または a+b=0 またはa+c=0
であるから α, b,cのうちどれか2つの和は0
である。
=(a
a>b> c d より a-d>
から
よって
(a-d)(b-c)>
ab+cd>ac+
56 (1) (x2+x+1)-3x=
よって
等号が成り立つのは
すなわち, x=1のとき
(2) x2-2x+2=(x-1)2
よって
(3) (2x2+3y^)-4xy=!
x2+x+1≧2
x2-2x+2
よって
2x2+3y^
等号が成り立つのは
すなわち, x=y=0
0
(4) 9x²-y6x-y)=(
よって
9x²zy
等号が成り立つの
すなわち, 3x=y
57 (1) 両辺の平方
(2√√ā + √
=(40+4ve
よって
(2√c
2√6 + √5 >0.

Answer 1

赤い彗星

これでどうでしょうか？

赤い彗星

（2）も同じように考えてみて下さい。