Question

たいやき

統計的な推測の範囲です！画像において、Z=x₁+y₁ で確率がp₁₁になるのは何故ですか？🙏お願いします❕

B 確率変数の和の期待値
2つの確率変数X,Y の
15 同時分布が, 右の表で与え
られているとき,
Y
X
Yı
y2
計
X1
p11
p12
p11+ P12
X2
Þ21
P22
P21+ P22
z=X+Y_とすると, Z
Z
計
P11+ p21 P12+ P22
1
もまた確率変数である。
たとえば,X= x1, Y =yi のとき Z = x+y1 で, その確率は P11 で
20 あるから,Zの期待値は次のように表される。
E(Z)=(x1+y1)p11+(x+y2)p12+(x2+y1)P21+(x2+y2)D22
= x1(p11+p12)+x2(p21+ p22)+y1 (Þ11+Þ21)+y2(Þ12+Þ22)

統計的な推測 期待値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

Z=x₁+y₁ となる確率とは、
X＝x₁ かつ Y=y₁となる確率のことなので、
X＝x₁ 、Y=y₁となる確率は表からp₁₁である。
P(Z=x₁+y₁)=p₁₁です。

Zに置き換えないで考えて、理解するのがよいと思います。
理解したら、Zに置き換えられることを推奨します。
（いろいろな問題を解ときに計算しやすいし、模範解答もZで置き換えた説明が多い）

たいやき

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️！
下の表のように確率変数Xによって確率pの右下に来る数が変わると思ったのですが、違うのでしょうか🙏

GDO

横に並べてもよいです（画像添付参照）。
縦横表は、XとYの関係がわかる表し方になっています。

縦横表にするとXとYの関係（特徴）がわかり、また便利なことがあるので、そのための表示方法です。

GDO

簡単な数値例を添付しました

たいやき

分かりました😊ありがとうございます！