Question

あや

オリスタ13 19
マーカー部分の分数の消し方がよく分からないので考え方を教えて欲しいです。

19 無限級数 】 1
n=1n
/1
n(n+2)
の和を求めよ。

19 第n項までの部分和をS" とすると
n
1
k=1
2k+k+2
Sn = 2₁ (k+2) = 2 (k+2)
=1/(1-1)+(1/2-1)+(12
1
+
1
Σ
n=1 n(n+2)
+ A
n-
1
1
100=1/(1+/-
=== (¹+1=² - ² + 1 + 2)
3
よって
= lim Sn
n1x
+
x8
2
ər
1
n+ 2)}

無限級数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

カバまろ

俗に言う部分分数分解ってやつです。解答では省略されていますが、マーカーの部分をさらに書き表し続けていくと､うまーく+と-で相殺されるようになってます。後半部分はnで表されていて少し分かりにくいですが、写真のように考えればわかりやすいと思います。

カバまろ

前半部分は自分で後ろに続く数を書き足して見ると消えてくれる部分がわかりやすいです。
逆に後半部分は自分で前にどんな数がきていたのか表して見ると消える部分がはっきりします。

あや

ありがとうございます！