Question

あめ

マーカーの部分で、または、のときと、かつ、のときがあるのはなぜですか？
どのように見分けますか？

例題 次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つときを調べよ。
10
x2+5y2≧4xy
5 証明 (x2+5y2)-4xy=x2-4xy+5y2=(x-2y)2-(2y)2+5y2
=(x-2y)2+y2
(x-2y)2≧0,y2≧0 であるから (x-2y)2+y^≧0
よって
Jab
x2+5y2 ≧4xy 0820
等号が成り立つのは,x-2y=0 かつ y=0,すなわち
0
x=y=0 のときである。
終

51 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
(1)(x+y*)(x2+y2)≧(x3+y3)2
(3)x2+y^2(x+y-1)
*(2) x4+y^≧xy+xy3
"(4) a² + b² + c² = (a+b+c) ³
3
(1) 左辺 -右辺 =(x+y^)(x2+y2)-(x+y3)2
6
= x + x4y2+ x°y^+ y° - (x® + 2x°y° + y°)
·
= x2y2(x2 + y2-2xy)=xy'(x-y)^≥0
よって
(x+y4)(x2+y2)≧(x+y3)2
等号が成り立つのは,
xy=0 または x-y=0,
すなわち x=0 または y=0 または x=yのときである。

Answer 1

和

根本的に理屈が違います

後者は、掛けて0なら少なくともどちらかが0、
という、しょっちゅう使っている理屈です
ab=0 ⇔ a=0またはb=0