Question

のあ

解き方を教えて欲しいです。答えはx（x+5）（xの2乗+5x +10）です。

x) (A)
9 次の式を因数分解せよ。
(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)－24

●同じような項が出てくる組み合わせをにする

＝(x＋1)(x＋4)(x＋2)(x＋3)－24

●同じような項が出る様に展開

＝{x²＋5x＋4}{x²＋5x＋6}－24

●同じような項をまとめる

＝{(x²＋5x)＋4}{(x²＋5x)＋6}－24

●まとめた項をそのまま使い展開

＝{(xx²＋5x)²＋10(x²＋5x)＋24}－24

●定数項24の計算

＝(x²＋5x)²＋10(x²＋5x)

●まとめた項でくくる

＝(x²＋5x){(x²＋5x)＋10}

●{}内を整理

＝(x²＋5x)(x²＋5x＋10)

●x²＋5x＝x(x＋5)と因数分解

＝x(x＋5)(x²＋5x＋10)

のあ

こういうもんだいはいつもどうやったら解き方を思いつきますか？

mo1

展開公式を学び始めた頃の教科書に
　応用として載っていたと思います。
それを、思い出して解きます

Answer 2

某一貫校の人

工夫して解くと簡単になります！

まずこの式を
{(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}-24という形にします
次に展開して
(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24
(x²+5x)²+10(x²+5x)+24-24
(x²+5x)²+10(x²+5x)
これを因数分解して
(x²+5x){(x²+5x)+10}
x(x+5x)(x²+5x+10)

Answer 3

かき

まず、真ん中2つ(x+2)(x+3)、端2つ(x+1)(x+4)を、ペアで展開してみてください。
そうすると、x² + 5x がともに出てくるので、今度は、これをYとおいてやってみてください。