Question

奏音

数Ⅲ　平面上の図線

下の写真についてです
1枚目が問題、2枚目が解答です

2枚目の赤マーカー部分の途中式を教えていただきたいです。どのように計算してkを消去したのでしょうか？よろしくお願いします

1楕円+1=1と直線y=-x+kが異なる2点PQで交わるようにkの値が変化するとき,
線分PQの中点 R の軌跡を求めよ。
E 21STREAKSRO)

y=-x+k+=1に代入して分母を払うと.
x2+4(-x+k)2 = 36
5x²-8kx+4k²-36=0 ••••.①
xの2次方程式をつくった |
2次方程式 ① の判別式をDとすると,
y=-x+h=
-6
4=(-4k)²-5(4k²-36)=-4(k-3√5)(k+3√5) A
x1+x2
2
12
/5
P3
楕円と直線が異なる2点で交わるから, D0 より, B
-4 (k-3√5) (k+3√5) > 0 だから, -3.5 <h<3/5 ...... ②
kの値の範囲を求めた |
点P, Q のx座標を, それぞれ x1, x2 とすると, x1, x2 は ① の異なる2
つの実数解だから, 解と係数の関係より, x1+x2
-
0
-31
●
R(x, y)
-8k 8k
中点の座標を(x,y) とすると, x=
4k
k
- ¹/² + k = 1/ ④ x,yをんで表した E
1 8k 4k
2 5
5
=
6 x
=8/1 C
3 D
点Rの軌跡は、直線y=1の一号店<x<1の部分
A 2次方程式 ax2+2b'′x+c=0 の判別
式をDとすると
=b²-ac
B 2次曲線と直線の方程式からyを消去
して,xの2次方程式をつくり, その2
次方程式の判別式をDとすると
D > 0 のとき, 共有点は2個
D = 0 のとき, 共有点は1個
D<0 のとき, 共有点は0個
C 解と係数の関係
2次方程式 ax²+bx+c=0の2つの
解を α β とすると
a+B=_b αB=/c/a
③ ④ より を消去すると、y=1/14 xyの関係式を求めた」
②③より 1/21/5よって、1/25 155 xの値の範囲を求めた」
ゆえに、条件を満たす点Rは、直線y=14/01/15<x<1/215
の部分にある。逆に、直線y=14/15<x<1/15の部分に
ある任意の点R(x, y) は, 条件を満たす。 F
a'
D R(x, y) として、 解と係数の
関係を利用してxyについ
ての関係式を導く
E 中点 R は,直線y=-x+k上の点で
ある｡
=155<x<1/255の部分……(答) 軌跡を求めた
| |
求めた図形上のすべての点が条件を満
たすかチェックしよう。
14
15

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

①，②を整理
　x＝4k/5　･･･　①
　y＝k/5　･･･　②

①，②を4kについての式にする
　①の両辺を5倍：5x＝4k　･･･　①'
　②の両辺を20倍：20y＝4k　･･･　②'

①'，②'より
　20y＝5k

両辺を20で割る
　y＝x/4

奏音

ありがとうございます
理解できました