Question

はるか

数Ⅰの二次方程式についてです。
解説を読んだのですが、赤線部からがわかりません。
また、共通な解をaと置いた意味やxについてもわかりません。
教えて頂けたら幸いです。

*373 2つの2次方程式x2+(k+1)x-4=0, x43x-2k=0が共
通な実数解をもつように, 定数kの値を定めよ。 また,その共通
な解を求めよ。

373 共通な解をαとすると
a2+(k+1)a-4=0 …… ① 実
a²+3a-2k=0
-......
①-② から
(k-2)α-4+2k=0-4gol1
ゆえに
(k-2)(x+2)=0
よって
k=2 または α=-2
SO (8)
[1] k=2のとき
2つの方程式はともに x2+3x-4=0
すなわち
(x-1)(x+4)=0
2448
したがって, x=-4, 1は共通な実数解である。
[2] α=-2のとき
①から
よって
このとき
(−22−2(k+1)-4=0
k=-1
2つの方程式は
ITE
x2-4 = 0, x2 + 3x + 2 = 0
すなわち (x+2)(x-2)=0, (x+1)(x+2)=0
したがって, x=-2は共通な実数解である。(I)
以上から k=2のとき共通な解は-4, 1;
-1のとき共通な解は-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Q&A専

ここは読まなくても良いけど、数学の問題は基本、与えられた条件をいかに式や図で表現できるかが大事。

今回の問題の条件は共通の実数解を持つこと→一旦それを文字で置いてみたら、その文字に関する条件が得られるのではないか！という方針
すると、(k-2)(a+2)=0が出てきたからこれが成立するのは、
k-2=0かa+2=0のとき→k=2,a=-2のそれぞれの場合で考えてあげる。

はるか

どのように(k-2)(a+2)=0に式を変形したのか教えて欲しいです🙇‍♀️

Q&A専

(k-2)a-4+2k=(k-2)a+2(k-2)=(k-2)(a+2)
です！因数分解して積の形にすると場合分けしやすいからしています！

はるか

ありがとうございます！！