Question

ぴい

数Bの数列の複利計算の問題です。
マーカーの部分がなぜそうなるのかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

48 西暦2022年1月1日に100万円を年利率7%で借りた人がいる。この返済は
2022年12月31日を第1回とし、その後、毎年年末に等額ずつ支払い,
2024 年年末に完済することにする。 毎年年末に支払う金額を求めよ。 ただし、
1.073=1.225 として計算し, 1円未満は切り上げよ。

482 毎年年末に支払う金額をx円とする。
借りた 100万円の3年分の元利合計は
106.1.073円
2024 年年末に完済するとして,毎年年末に x円
ずつ積み立てると考えたときの3年分の元利合
1.07 x + 1.07x + x (円)
x + 1.07 x + 1.072x (円)
計は
すなわち
これが 10.1.073円と等しい。
x(1.07³ - 1)
ゆえに
1.07-1
これを解くと
x=
= 10°.1.073
10.1.225.0.07
0.225
= 381111.1......
よって, 381112円ずつ支払う。
参考 本問題の解法では,次のようにして導かれ
る考え方を用いている。
毎年年末に支払う金額をx円とすると,各年の
年末の残金は
1年目 10.1.07-x
2年目 ①x1.07-x
すなわち 10° 1.07²-1.07x-x
......
①

数列 等比数列 複利計算

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

TAA

利子7%で100万円を借りたとき、それを3年後に全て返すには合計で、100万×1.07×1.07×1.07円が必要になります。

各年度末にX円支払う場合、返すときも利子7%なので

1年目に返した分=X×1.07×1.07円

2年目に返した分=X×1.07円

3年目に返した分=X円

となるので、合計で1.07^2X+1.07X+X円払ったことになります。

ぴい

ありがとうございます！