Mathematics
高中
已解決
矢印のところの式変形の仕方(思考回路)がわかりません。
12. [2020スタンダードⅠⅡAB受問題9]
f(x)=x+2x3+10x²+(10-2√/2)x
+ 23 とする。 実数αに対して, f(x) をx+αで
割ったときの余りを求めよ。 さらに,このことを用いて f(x) を実数の範囲で因数分解
せよ。
(解説)
§.
=(x² + a)(x²+2x+10-a)+(10-2√2-2a)x+23-10a + a²
よって, 求める余りは 2(5-√2-α)x+α²-10α+23
この余りが0になるとき 5-√2-α=0 かつ α²-10α+23 = 0
ゆえに a=5-√2
よって
また, x2 +5-√2x+2x+5+√2 は実数の範囲でこれ以上因数分解できない。
x+2x+10x2+(10-2√2)x+23
f(x)=(x2+5-√2)(x2+2x+5+√2)
解答
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