Mathematics
高中
(2)は|xy|<1になぜなりますか?
また3行目からなぜそうなるか分かりません。
教えて下さい🙇よろしくお願いします☀️
すみません。ベストアンサーや返信は明日の夜になります。
研究例題13 不等式の証明
□(1)|x|<1,|y|<1のとき, 不等式 xy+1>x+y が成り立つことを証明せ
よ。
□(2)
不等式 xyz+2>x+y+z が成り立つ
|x|<1,|y|<1,|z|<1のとき,
ことを証明せよ。
考え方 (2) (1)で証明した不等式を利用する。-2<x-10-2<y-1<0
証明 (1) |x|<1,|y|<1 より, -1<x<1, -1<y<1
xy+1-(x+y)=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1)
x-1<0, y-1<0より, (x-1)(y-1)>0
xy +1>x+y
よって,
(2) |x|<1,|y|<1 より,
|xy|<1
これと |z|<1 より (1) の結果を用いて,
xyz+1=(xy)z+1>(xy)+z
これより,
ここで,(1)より,xy+1>x+y であるから、
(xy+1)+2>x+y+z
xyz+2=(xyz+1)+1>(xy+z)+1=(xy+1)+z
よって,
xyz +2>x+y+z
解答
您的問題解決了嗎?
看了這個問題的人
也有瀏覽這些問題喔😉
推薦筆記
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8493
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
5843
22
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5761
51
詳説【数学A】第2章 確率
5700
24
数学ⅠA公式集
5274
17
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5004
17
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4687
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4426
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3513
15
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3440
10
こちらも回答ありがとうございます。
だんだんと成り立つように少しずつ変形して求めていたのですね!
勉強になりました!!
ありがとうございました。