Question

あなた

なぜpc×co=dc×ceなのですか？

PC, BO
D
考え方
2 円の性質 525
例題
右の図のように, 円外の1点Pから引いた
2本の接線の接点をA,Bとし, Pと円の中
心を通る直線PO と弦 AB との交点を C, P.
P←
Cを通る弦が円と交わる点をD, E とする。交点
このとき, 4点 P, D, 0, E は同一円周上に
あることを示せ.で
289 方べきの定理とその逆→p.668**
BA
O
E
方べきの定理の逆、つまり, 「PC・CO=DC・CE が成り立てば, 4点P, D, O,Eは
同一円周上にある.」 を使う.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

えだまめ🫛

まず4点A,B,D,Eについて
円Oの円周上にあるから方べきの定理より
AC･BC = DC･EC …①

次に4点A,B,O,Pについて
△AOPと△BOPはともに直角三角形だから
円周角の定理の逆を用いて
∠OAP=∠OBP = 90° より
4点A,B,O,Pは同一円周上にある

よって方べきの定理が成り立つから
AC･BC=OC･PC…②

①②より
DC･EC=OC･PC
方べきの定理の逆を用いて
4点D,E,O,Pは同一円周上にある