Question

soboro

分数漸化式で逆数をとるとき、an≠0を証明するときの具体的な記述を教えてください。お願いします。

4
の条件によって定められる数列{an}の
an
(1) a₁=1, an+1=
an+1
解答 (1) a.
n
(2) an=
1
3"-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たまご

anを仮に0だと仮定すると
与式はan+1=0 よりan+1も0
すなわち数列{an}は0が続く数列だと分かる
だけどa1=1で 0じゃないからan≠0
ここから逆数をとる

soboro

この問で帰納的な証明は可能ですかね？

たまご

帰納法を使って一般項を求めることは可能です
特に計算量が多く大変だというわけではないので、選択肢の1つとしてはいいかもしれませんね

soboro

ありがとうございます！！！