Mathematics
高中

(2)の置き換えのところで、文字を変えてしまっても何故差し支えないのですか?
ちなみに、赤く書き込んだところは気にしないでください

XOO 20 内積と不等式 要 例題 次の不等式を証明せよ。 |ã·6|≤lä||6| CHART OLUTION (2) là lời là tôi đã hỏi 不等式の証明 A≧0, B≧0 のとき AMBAB2....... (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, la (a)2 を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|≧|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用 できる部分がある。 左側の不等式7-166は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 TERE |à.6|=|a|lb| (1) α = 0 または T=0 のとき,a6=0,la||5|=0であるから 060 のとき, a と のなす角を0とすると a6=|a|||cose, -1≦cos0≦1 |à·b|=|a|| 6 || cos 0|≤|ä||b| ゆえに よって, la la || | が成り立つ。 a=(a,b),b=(c,d) とすると危 ¯ (ſa||b|)²—\ã·¯³²=(a²+b²)(c²+d²)−(ac+bd)² =a²d2+bc²-2acbd=(ad-bc)2≧0 よって (² a-b≥0, |a|||≥0 THBAS |à·b|≤|a||6| (2) (1) ³5 (|a|+|6|) ² − |ã + b ² 360 =|a|+2|a||5|+|6-(+20万円) =2(a || b-a. b) ≥0 al+16D2 ゆえに lä|+|b|≥0, |ã+b|≥0 (345 là tôi là tôi ... ⑩において, a を att, 方を一言とすると p.352 基本事項」 |a+b-b|≤|a+b|+|-61 |a||a +6|+|6| (1) 条件 「ad または ①」の否定は 「ad かつ≠0」 365 cos |≦1 ◆ 等号が成り立つのは, a=① または = 0 また は a // 6 のとき。 inf. la-blabl là lời cả ở là lời と表すこともできる。 <la+b1² =(a+b)(a+b) (1) から 7 € 117263 à·b≤la·b|slab ■=16 1章 よって ゆえに |||||6 in | をベクトルの三角不等式ということがある。[S 0,05 Tal-16|≤|a+b|≤|a|+|b| PRACTICE・・・ 20③ 不等式 |3a +26|≦3|a|+2|6| を証明せよ。 3 ベクトルの内積

解答

✨ 最佳解答 ✨

まず

『aとbがどんなベクトルであっても(1)が成り立つ』

ということがわかったわけですよね。

で、次に

『aとbがどんなベクトルであっても①が成り立つ』

ということがわかったわけですよね。

『aとbがどんなベクトルであっても①は成り立つ』わけですよね。

『どんなベクトルに対しても①は成り立つ』
わけですよね。

ならば、a+bと-bに対しても①は成り立つはずですよね。

ということです。わかりにくかったらコメントください。

らむ

返信が遅れてしまいすみません。
とても分かりやすくて助かりました
b=-bとしなくても成り立つような気がするのですが、なぜb=-bとするのかも教えていただけたら嬉しいです

カルロス

そこのパートでやろうとしてることは、「②が成り立つことの証明」です。

-bではなくbだと青枠のところが+になりますが、
-bではなくbでも②が示せるなら問題ないです。

らむ

わかりました
最後までお付き合いして頂きありがとうございました!

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