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解答

円O₁と直線EO₂は必ずしも接するとは限りません。
O₁, O₂の半径をそれぞれr₁, r₂とすると、仮定より言えるのはr₁+r₂=5であるということだけです。(1)はこれを使って解くことができますね。
r₁とr₂の各値により、
問題にある図のように接するように見えることもあれば、
あなたの描かれた図のようにO₁E<r₁となり交わることもありえます。
(逆にO₂E>r₁となることもありえます)

図形問題、特に今回のように円の半径等により形が変わる問題においては、予め与えられた図を鵜呑みにしないことです。

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