Question

MAHARU

この問題の最初から分かりません。とりあえず問題文通りの線を引いてみたのですが、見た感じADの平行の線とO1は接しているように見えます。けれど、これはどうして接していると言えるのですか？2枚目の写真のようにはなったりしないのですか？

右図のように,長方形 ABCD の内部
に、互いに外接する2つの円C, C2が
ある。 C は AB, BC, C2 は CD, DA に
それぞれ接している. C1, C2 の中心を
それぞれ 01, O2, 半径をそれぞれr,2
とする.01 を通りAB に平行な直線と,
O2 を通り BC に平行な直線の交点をE
とする.ただし, AB=9, 0102=5 とする.
(1) OE, AD の長さを求めよ.
(2) C1, C2 の面積の和をSとするとき, Sをnで表せ.
(3)
のとりうる値の範囲を求めよ.
27 A8
(4) Sの最大値、最小値を求めよ.
演習問題 5
A
B
C₁ E
01
O2
C2
D
C

Ole
02

Answer 1

Jin

円O₁と直線EO₂は必ずしも接するとは限りません。
O₁, O₂の半径をそれぞれr₁, r₂とすると、仮定より言えるのはr₁+r₂=5であるということだけです。(1)はこれを使って解くことができますね。
r₁とr₂の各値により、
問題にある図のように接するように見えることもあれば、
あなたの描かれた図のようにO₁E<r₁となり交わることもありえます。
(逆にO₂E>r₁となることもありえます)

図形問題、特に今回のように円の半径等により形が変わる問題においては、予め与えられた図を鵜呑みにしないことです。