Question

ゆ

2枚目の②の解き方のように解きたいのですがこれでもできますか？できる場合は教えて欲しいです。
GMをsと置いてABMを3Sで反対側も合わせて6SだからS:6Sとやろうと思いましたが、できないと判断しました。三角形GNMじゃなくて三角形GBMだったらこの考えであってますか？
ごちゃごちゃになってすいません💦

4
基本例題 65 三角形の重心と面積比
右の図の△ABCにおいて,点M, N をそれぞれ辺BC, A
ABの中点とする。 このとき, GNMと△ABCの面
23
積比を求めよ。
CHART O SOL
① ② ③ から
よって
解答
! 点Gは△ABCの重心であるから AG: GM=2:1
MOOTTOR
よって
AGNM=AANM
△ANM
C
! また, 点Nは辺ABの中点であるから
△ANM= △ABM
②
!! 更に、点Mは辺BCの中点であるから
1
△ABM= -AABC
OLUTION
三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用･･････
!
3本の中線は,重心によって 2:1に内分される。
2つの三角形の面積比については,以下を利用する。
高さが等しい底辺の長さの比
INFORMATION 三角形の面積比
等高底辺の比 LASTA
△ABD: △ABC
= BD : BC
//
PRACTICE・・･・ 65②
右の図のABC
I: IA 83685
......
△GNM=1/3△ANM=1/13.12 ABM
△GNM: △ABC=1:12
B
D
B
1081
N
p.326 基本事項3
底辺の長さが等しい高さの比
TRETO
等底高さの比
00000
COAN #CAPE
△AB=1/31/11/12 AABC=12
1/12
G
10
M
三角形の2本の中線は,
重心で交わる。
△ANMと△ABM
比は AN: AB=1:2
081
APBC:AABC
=PD: AD
AABP: AACP CO
=BD:DC
△ABMと△ABCの比
は BM: BC=1:2
B
基本66
△ABC
QUE
P

数A(三角形の内心・外心・重心・垂心 ④)
① △ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。
AB=6、BC=5、CA=3であるとき、AI:IDを求めよう。
B
② 平行四辺形ABCDにおいて、辺BCの中点をMとし、AMとBDの
交点をEとする。このとき、△BMEの面積と平行四辺形ABCD
の面積の比を求めよう。
①BD=1/3×5=1/30
3S
AI:ID=BA=BD=6:10
=18:10=9:5
B-
6
AUB=25
Sk
A
3
C
B
A
3日
M
E
100
△BME: □ABCD=S:12S=1:12
+1
C
D

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

△GNM=Sとおくと
△GNA=2S
これらを合わせて△MNA=3S
よって△MNB=3S
したがって△NAB=6S
右半分も△MAC=6S
合わせて△ABC=12S
以上より△GNM:△ABC=S:12S=1:12
です

ゆ

なるほど！理解出来ました！ありがとうございます！