Question

ｱｽﾞｻ

図形と等比数列の問題です
1枚目が問題で、2枚目が解答になっています
なぜ三角形の面積を求める工程が必要なのか分かりません。 その後もよく分かりません。
図だけは理解できました。
教えて下さい🙇‍♀️ お願いします！

1辺の長さが6の正三角形に内接する円を C, とする。円C,に内接する正三
角形を考え,その正三角形に内接する円を C。とする。さらに, 円 C, に内接
する正三角形を考え,その正三角形に内接する円を C。とする。この操作を
繰り返し,円Ca, Ca, ……, Cnを定める。また, 円 C,の半径をr,とし、
イ
円 C,の面積を Sm と表す。このとき,数列{r,}は初項 ア],公比
ウ
の等比数列であり,数列{S} は初項エ元, 公比
オ
の等比数列である。
カ
CO3
よって,数列(Sn} の初項から第n項までの和は
)となる。
S,+S2+……+ S,=キ
ク

円 C, の半径をr, とす
る。
C
正三角形の面積を考え
6
ると
16+6+6)
=-6-6sin 60°
ゆえに
ハ=V3
S,=T-(V3)?=3x
また,円 C, に内接する正三角形の1辺の長さを
X」とすると, 正弦定理により
よって
X」
=2r,
sin 60°
=3
ゆえに
よって 3+3+3)=3:3sin60"
ゆえに =
したがって S,=()-
V3
3
-元
2
(6
同様に考えると、 円C, と円 C+1の半径の比は
1:今であるから, 数列 (r.,}は, 初項カ=V73,
イ1
公比
の等比数列である。
72
また,円 C, と円C,+1 の面積の比は
12
であるから, 数列(S.} は, 初項
*1
S,==3x, 公比
の等比数列である。
カ4
1\-1
したがって S,=3)
よって
=3元
=*4元1
1

数iib 等比数列 数列 図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イトカズ

なぜ三角形の面積を求める必要があるか>>内接円の半径を求める公式で三角形の面積が必要だからです。

以下解答の流れは画像2枚目でm(_ _)m

ｱｽﾞｻ

返信遅くなりました🙇‍♀️
理解出来ました！
本当にありがとうございます！！