Question

波瑠

微分の問題です。緑で囲ってあるところ(d≦0)となるところが分からないので解説お願いします。

xの関数y=x+(p+1)x²+px+1 が常に単調に増加するように, 定数』の
値の範囲を定めよ。

y'=3x²+2(p+1)x + p2
yが常に単調に増加するのは, y' ≧0 が常に成り
立つときである。
すなわち 3x 2 + 2 (p+1)x + p2≧0
①
ここで、2次方程式 3x²+2(p+1)x + p2 = 0 の判
別式をDとすると
-
D = (p+1)² −3· p² = −2p²+2p+1

①が常に成り立つための必要十分条件は D≦0
であるから
-2p²+2p+1≤0
L-√3 1+√3
これを解いて P-
·SP
2
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

グラフの話に言い換えます

波瑠

理解出来ました。解説ありがとうございます。