Question

delta

数2
画像のように
x^2+y^2-8x=0
y=4x/3+4/3
y=-3x/4+3
の三つのグラフがある。
A(-1,0),B(3,0)とする。
円上に点Pが動く時、△ABPの面積の最大値を求めよ。
答えは15+4√10/2です。解説お願いします

g
-5
-10-
-5
20
-5-
-10-
eql
10
15

Answer 1

mo1

参考・概略です

何か問題等での勘違いはありませんか
このままだと、
底辺ＡＢ＝4がx軸上で、円周上の点Ｐが(4，4)のとき
△ＡＢＰの最大となり、面積8となってしまうように思えます

delta

B(0,3)でした

mo1

底辺ＡＢとして、ＰからＡＢまでの距離が最大になるときを考えると

直径が円内で最大の弦であることを基に中心からＡＢまでの距離を求めると
　円の中心(4，0)，直線ＡＢの式：3x－y＋3＝0　より
　d＝|3(0)－(0)＋3|/√{(3)²＋(－1)²}＝|15|/√10＝(3/2)√10

底辺ＡＢ＝√10，高さ(d＋r)＝{(3/2)√10＋4}　より
　面積(1/2)×√10×{(3/2)√10＋4}＝(15＋2√10)/2

補足…円の中心Ｃ(4，0)
　直線ＡＢ：y＝3x＋3
　直線ＣＰ：y＝－(1/3)x＋(4/3)
　Ｐ((20＋6√10)/5，ー2√10/5)

Answer 2

和

その設定では15+4√10/2になりません

delta

間違えましたB(0,3)です

和

一例です

よそで同じ質問していませんか？
マルチポストはよろしくないですよ