Question

kuoku

最後の問題のaの範囲がどこからきてるのかわからないです。計算すると-39/16が出てきてしまいます

**26[15分】
の方程式
81-2-27++11-9-2.3+1-3=a
を考える。 X=9-3 +1 とする。
(1)=3 とおくと
X=ピー
ア t
であり,t>
イ
より,Xは
をとる。
エオ
=1-log3 ウ のとき, 最小値
カ
(2) a=21 のとき ① は
X2+ キ Xークケ=0
と変形できるので,①の解は
コ
x=
logз
サ
である。
(3) ①が異なる四つの解をもつようなαの値の範囲は
である。
シス <a< セソ
37
指数関数
対指
数数
一対数関数

であり
26. 1
のとき
5
2+2
212-5-2+2=0
(2-2)(2-2-1)=0
2=2.
x=1, -1
y=2412-72t+30
=6(21-1)(2t-5)
22 の範囲で,増減表は次のようになる。
t
2
-
+
520
9
0
x=3=3t=t-21-
であり,=3>0より,Xは=1202 すなわち
t=
2
2
をとる。
z=logs =1-logs2 で,最小値をと
①の左辺)=3 -2・3・3+11・32-2・3・3-3
=t-6t+11t2-6t-3
=(t-3t)+2(t2-3t) -3
9=(3)=(3)²
3=t

<<-t²-3t=X
56 解説
=X2+2X-3
であるから, a=21 のとき ① は X'+2X-24=0 と変形できて、
(1)より X であるから X=4
O
このとき, -3t-4=0であり, t>0よりt=40
ゆえに = logs4=2log32 0
(3)X=ピー3t(t>0)のグラフより,X1個の値に対してtが2個。
存在するようなXの範囲は<X<0.
y=X2+2X-3
=(x+1)²-4 (<x<0)
0
XI
X=2-31
0
|3|2
である
り
①で
のと
在す
以上
(3) T
0
のグラフが, y=aと異なる2点で交わるようなαの値の範囲は
4<a<-3
m
と
こ
yay=X2+2X-3
9
よって, -4<a<-3 のとき X2+2X-3=αは1個のαに対し
4-1
0
1 X
て2個の解x<X<0) をもち,このとき、1個のXに対し
て2個のt(t>0)が決まり,さらに, 1個のtに対して1個の
が決まるから, -4<a<-3 のとき ① は異なる4つの解をもつ。
27
(1) ① の真数が正であることから
(2x+1>0
4-x>0
\x+3a>0
<<4>-3a
①より,底を3にすると
2-
よって
logs (2x+1)
log: 9
-+logs (4-z)=logs (+3a)+log33
loga (2+1) (4-z) = logs3(x+3a)
(2x+1)(4-x)=3(x+3a)
(2) ①'より ③を満
②
-y=a
(4)
-4
log3 9=2

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

長飛丸とら

横にあるグラフからです

kuoku

ありがとうございます。そもそものそのグラフの書き方というか、自分はXの定義域を出した後にその値を＝aの式に代入してaの範囲を得ようとしたのですが、この工程の中にどこか間違っている点はありますか？

長飛丸とら

=aというのは　X^2 + 2X - 3 = a　の式のことでしょうか?

kuoku

そうです

長飛丸とら

ある意味で間違いではないですが、
例えば　a = - 39/16 のとき、定義域の範囲でグラフと交わる点は0個になるのは分かりますか?
さらに、そこから X = 0を代入したと思いますが、そのとき a=- 3となったと思いますが、
- 39/16 からaを下げていったとき、グラフと交わるのが1個の場所と2個の場所が存在してしまうのは分かりますか?

kuoku

その二点確認できました。

長飛丸とら

ということは、解が4個になるaを求めるのに不適当な場所が存在してしまうことは理解できますか?

kuoku

この範囲が解答として不適であるのはわかりました。代入して考えるよりグラフ書く方が変な場合分けとか発生しなくてbetterですね

長飛丸とら

そうですね

あと、一番大事な部分なんですが、kuokuさんはグラフ(直線・放物線関係なく)を描くときに一番重要視していることは何でしょうか?

今から解説を作りますね

kuoku

グラフを書くときに大事にしていることですかあまり考えたことないですね。一次関数だったら通る 2点を適当に取るか一点と傾きでそれっぽいのを書く。二次関数だったらx座標との交点を書くとか。でもとらさんが聞いてるのそういうことじゃないですよね。より一般的な時の話。でも僕は特に何か意識してとかはないかもしれないです。

長飛丸とら

一般的にはみなさんそんな感じだと思います。
普通はグラフが通る点などを考えると思います。

が、

私が一番注意しているのは縦軸と横軸の文字です。
要するに、今自分が書いているグラフって何のグラフかを把握しているかどうかです。
そこに注意してグラフを描くようにすれば視点が変化します。

グラフというのは縦軸の様子を表しています。

kuoku

なるほどその視点革命かもしれないです。解の個数問題では特にそれの効果が顕著に出ますね。元の式を違う文字に変えている場合が多いから。

長飛丸とら

お待たせしました。

ちょっとボリューミーになってしまいましたが^^;

縦軸と横軸がどう変化しているかに着目してみてください。

不明な箇所があれば遠慮なく

2枚あります

長飛丸とら

2枚目

kuoku

ありがとうございますばりわかりやすいです！理解できたつもりなのですが、違って解釈してる可能性あるかもしれないので、（2）をこのグラフ意識で解くやり方で解いてみたのでご精査してくれると助かります。

長飛丸とら

はい、今からちょっと出かけるので帰ったら見てみますね

多分夜になると思います😅

長飛丸とら

グラフの見方は理解していると思います。

ひとつ気になったのは左の放物線を描くときに、頂点のx座標がわかる場合は、そこを意識して描くようにしたらいいと思います。

あとは練習あるのみです。

kuoku

わかりました！まじ有料級の解説ありがとございました！この分野だけじゃなく他の分野でも応用効くやり方で数学力一段上がった気がします！