Question

沙耶

上の式はn=3k+1のときの式です。
なぜ（）の中に-1を入れて3でかけた時に-1になるようにしているのに、（ウ）では（）の中に数字を入れずにそのままなのですか？

32第9早
練習問題 5
n, a,
b を整数とする.
n2+nは2の倍数であることを示せ.
M2-2は3の倍数でないことを示せ
( d' + 62 が3の倍数ならば, α 6はともに

M=(3k+1)-2=9k'+6k-1F3(3k²+2k-1)+2
3k2+2k-1 は整数なので,Mは3で割って2余る数である.
(ウ)n=3k+2 のとき,
333
M=(3k+2)-2=9k+12k+2=3(3k+4+2 おぜいの中に
3k+4k は整数なので, Mは3で割って2余る数である
(ア)(イ), (ウ)より. すべての敷粒
されない?

整数の性質

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

ここでは3の倍数でないこと
（つまり3×(整数)の形にならないこと）さえいえればよいので、
どちらでも問題ありません

つまり、(イ)で3(3k²+2k-1) +2としてもいいし、
3(3k²+2k) -1としてもいいです

(ウ)で3(3k²+4k) +2としてもいいし、
3(3k²+4k+1) -1としてもいいです

3×(整数) +(3の倍数でない整数m)の形を目指します
ただ、mが+4とか-5とか、0から離れるのはどうかと思います
-2,-1,0,+1,+2の範疇なら自然に思います

余りは「0以上、割る数未満」で表すので、
「余り」というものを明確にする観点から
模範解答では0か1か2を使って表しているのでしょう

ただ、この問題の趣旨は
「3で割ったときの余りの定義がわかっているか」
というよりは
3の倍数である/ないをどう表すか、
そこに向けてどう話を展開させるか（nを分類）、
を問うているので、0,1,2にこだわることもありません

Answer 2

長飛丸とら

極端に言えばですが、　通常、余りはプラスで考えます。
なので　－1を入れたという部分に関しては
9k^2 + 6k - 1 を
9k^2 + 6k -3 + 2 と変形して
3 ( 3k^2 + 2k - 1 ) +2
で3で割ると余りを2としています

( ウ)ではもともと　最後が＋2なので
そのまま前ふたつを3でくくっただけです