Question

八

2024年度高一進研模試、数学です。
1枚目(2)の問題についてなのですが、解答を見ても「1/2=a/2」の場合が載っていませんでした。私は「1/2=a/2」の場合も考えたのですが、なぜ考えなくていいのですか？
1枚目が問題、2枚目が私の解答、3枚目が進研模試の模範解答です。よろしくお願いいたします。

3
2次関数 f(x) = x +ax+b がある。 ただし, a, b は定数とする。
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を a, b を用いて表せ。
(2)y=f(x)のグラフをx軸方向にαだけ平行移動したグラフを表す2次関数を y=g(x)
とする。-1≦x≦2 におけるg(x) の最大値を a, b を用いて表せ。
(3) α > 0 とする。 -1≦x≦2 における f (x) の最小値が 0, -1≦x≦2 における (2) の g(x)
の最大値が3であるとき, αの値を求めよ。
(配点 20 )

2
Z
2
a
2
2
2
すなわち 1a aとき
x=最大値 a.bt
+
b
すなわち a=1のとき
x=-1,2で最大値
4
同号
4-4-4
2 + b
// すなわち Q-1のとき、
x=2で最大値 4-20+b
4-20
4
b

y=g(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフの軸 x= と定
2
【定義域 -1≦x≦2 の中央は
義域 -1≦x≦2 の中央 x = 1. との位置関係によって,次の2つの場合に
分けて最大値を考える。
y=g(x)
である。
=/1/(-1
x=
(-1+2)=1/2
(i) < 1/18 すなわち a<1 のとき
-1≦x≦2 において, g(x)はx=2
で最大となるから,最大値は
g(2) =-2a+b+4
(ii)
すなわち a≧1のとき
2 2
-1≦x≦2 において, g(x)はx=-1
で最大となるから,最大値は
g(-1)=a+b+1
軸が定義域の中央より左側にある
から、定義域の右端 x=2で最大
となる。
1
2
x
2
2
(ii)
y=g(x)
軸が定義域の中央, または中央よ
り右側にあるから、定義域の左端
x=-1で最大となる。
-101α2
x
22
答 α <1 のとき
最大値 -2a+b+4
1 ≦α のとき
最大値 α+b+1

二次関数

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

長飛丸とら

これは、どうなんでしょうね・・・

私が現役のときは、最大値をとるxの個数が２個あるからという理由で場合分けしなさいと習った記憶があるんですが、
最近は分けなくてもいいような模範解答をたまにみます。

実際、私なら八さんの答案で問題なしです。

ただ、３枚目の解答で1/2を(2)の場合分けのほうにいれていますが、
(1)にいれてもいいと思います。
なんなら両方にいれても大丈夫かなと思います。

a=1を代入したら、ともに　b + 2　になるので

ちょっと微妙な回答で申し訳ないですが

八

優しいお返事ありがとうございます！！😭
たしかに合併しちゃうのありですね🤔💭
先生にも確認してみることにします！

長飛丸とら

高1でこの部分を場合分けした八さんは凄いと思いますよ💪

はい、是非学校の先生にも確認してみてください