-
![]()
-
![]()
126-
ークリアー 数学ⅡI
f(x)=-2x+12x2 とすると
f'(x)=-6x2+24x=-6x(x-4)
f'(x) = 0 とすると
x=0,4
② の範囲において, f(x) の増減表は次のように
なる。
x
0
...
4
...
6
f'(x)
+
0
-
f(x)
7 64
よって, f(x) はx=4で最大値64 をとる。
x=4のとき, ①から
y=4
したがって, xyはx=4, y=4のとき,最大値
(ii) 0=1-3a2 のとき
f(x)はx=0, 1で最大値 0 をとる。
また, 0=1-3a²かつ0<a< 1 を満たす。
の値は a=-
√3
3
(iii) 0>1-3a2 のとき
f(x) は x=0で最大値 0 をとる。
また, 0> 1-3αかつ0<a< 1 を満たす。
の値の範囲は
√3
3
<a<1
[2] 2a a
oxo
y=f(x)
右の図
ある。
よって
最小
をとる
[1], [2]
[2] 1≦aのとき
(1) [2] から, f(x) は 0≦x≦1で減少する。
64 をとる。
445 f'(x) =3x2-3a2=3(x2-a2)
=3(x+a)(x-a)
よって, f(x) は x=0で最大値0をとる
以上から
0<a<-
√3
3
のとき
x=1で最大値1-32
f'(x) =0 とすると
x=±a
(1) [1] 0<a<1のとき
0≦x≦1において, f(x) の増減表は次のよう
√3
a='
のとき
x=0, 1で最大値 0
3
になる。
√3
3
x
0
a
...
1
END
f'(x)
0
+
f(x)
02a3 1-3a²
√3
<a<1, 1≦a すなわち
x=0で最大値 0
446f'(x) =3x2-6x=3x(x-2)
<aのとき
3
よって, f(x) は x=αで最小値-2αをとる。
[2] 1≦αのとき
0≦x≦1において, x2 -2 0 であるから
f'(x)≤0
f'(x) =0 とすると
x=0, 2
x≧0において,f(x) の増減表は次のようになる。
よって, x≧0 における y=f(x) のグラフは次の
図のようになる。
y↑
よって, f(x) は 0≦x≦1で減少する。
x 0
2
2
ゆえに, f(x) は x=1で最小値 1-3 をとる。
f'(x) 0
-
0
+
f(x)
2 \
[1],[2] から
-27
0<a<1のとき
1≤a のとき
(2) [1] 0<a<1のとき
x=αで最小値 2α3
x=1で最小値1-32
(1)の増減表から, f(x) の最大値は
0 または 1-3a2
N
-2
(1)[1] <a<2のとき
0≦x≦a における
yt
y=f(x) のグラフは
2
0.12
(i) 0 <1-342 のとき
001
0.81
003 2.4g
f(x) は x=1で最大値 1-3αをとる。
右の図の実線部分で
ある。
a 2
0
x
また, 01-3α かつ 0<a<1を満たすα
よって, x=aで
-2
の値の範囲は
0<a<-
√3
3
最小値 α-3a2+2
a³-3a²+2
をとる。
0<a<
2≤a a
(2) f(x)
よって
ゆえ
[1]
0-
y
石
