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3 くじ引き型
玉が入っている。 袋から玉を1つ取り出し, サイコロをふって1の目が出たらAに, 2または3の
3つの箱 A, B, C と玉の入った袋がある. 袋の中には最初, 赤玉3個, 白玉7個, 全部で10個の
目が出たらBに, その他の目が出たらCに入れる. この操作を続けて行う. ただし,取り出した玉
は袋に戻さない.
(1)2回目の操作が終わったとき,Aに2個の赤玉が入っている確率を求めよ。
2) 3回目の操作でCに赤玉が入る確率を求めよ.
順次起こる場合は確率の積で求める
A,Bがこの順に引く(引いたくじは戻さない) とき, 2人とも当たりを引く確率は
(Aが当たりを引く確率)×(そのとき [9本中2本が当たり ] Bが当たりを引く確率) と計算してよい。
確率を順次かけていけばよいのである.
くじ引きは平等
に引くかによらず
10本中3本が当たりのくじを引く問題......☆ を考えよう.
3 2
つまり
10
よって求める確率は
上の☆で10人が順番にくじを引くとき, 特定の人が当たりを引く確率は,何番目
て、特定の1本のくじが何番目に引かれるかは対等 (1/10ずつ) と考えれば納得できるだろう. 同様に,
上の例題で3回目に赤玉が取り出される確率は3/10 である.
さて,の3本の当たりを1等 2等, 3等としよう. 10人が順番にくじを引くとき, 当たりが1等,
2等、3等の順に出る確率は 1. である。仮に当たり3本だけを並べるとすれば並べ方は6通りあるので
この確率になるが, はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない.
(東北大・理系 / 表現変更, 小間1つを省略)|
3
-である ( 3人目は当たりやすいなどということはない). これは, くじの方から見
10
■解答量
3 1
10 6
(1) 1回目に赤玉を取り出し, かつサイコロの1の目が出る確率は
1回目に赤玉を取り出すと袋の中は赤玉2個, 白玉7個だから, このとき2回
21
目に赤玉を取り出し, かつサイコロの1の目が出る確率は,
96
3 121 1
10 6 9 6 540
(サイコロの目が 4,5,6) だから, 求める確率は
3
(2) 3回目に赤玉を取り出す確率は で、これがCに入る確率は 1/12
31
•
=
10 2 20
Aに2個の赤玉が入るのは,1回
目,2回目とも赤玉を取り出し、
かつサイコロの目が1のとき.