［至急！］問5.6

数学

中学生

解決済み

5ヶ月前

［至急！］問5.6
【すけさん】確率の考え方と2枚めの最後の問題の解き方を教えてください。

問5 右の図のような、同じ大きさの黒色、白色、灰色の玉それぞれ6個ずつある。また, A~Fまでの文字が1つずつ書かれた同じ大きさの6つの箱があり、これらの6つの箱は､図2のように、手前が低く, 奥が高くなっているななめの台にアルファベットに横一列に並べられていて, それぞれの箱の中には手前から順に黒, 白, 灰色の玉が1個ずつ入っている。さらに、2つの袋X.Yがあり. Xの中にはA, B, C. D. Eの文字が1つずつ書かれた同じ大きさの5枚のカードが入っていて、袋Yの中には B, C, D, E. F の文字が 1つずつ書かれた同じ大きさの5枚のカードが入っている。袋X,Yの中からカードをそれぞれ1枚ずつ取り出し、次の【操作①】【操作②】を順に行い,それぞれの箱の最も手前にある玉の色について考える。ただし, 玉を1個取り出すと、その玉が入っていた位置よりも奥にあった玉は, 1つ手前の位置に転がるものとする。【操作①】 Xの中から取り出したカードに書かれている文字と同じ文字が書かれた箱と, それよ例袋Xの中からCの文字が書かれたカードを. 袋Y の中から D の文字が書かれたカードを取り出したときは,まず, 【操作①】により, C, D, E, F の中の黒い玉を1個ずつ取り出すので、図4のよう次に, 【操作②】より図4の箱の A,B,C, D の最も手前にある玉を1個ずつ取り出す。図 O 黒色この結果。図5のようになり、それぞれの箱の最も手前にある玉の色はAから順に白色, 白色, 灰色, 灰色白色白色となる。図2 りも右側にあるすべての箱の中の最も手前にある玉を1個ずつ取り出す。【操作②】袋の中から取り出したカードに書かれている文字と同じ文字が書かれた箱と, それよりも左側にあるすべての箱の中の最も手前にある玉を1個ずつ取り出す。 ABC D EF ABC BCD DE EF 袋 X 袋¥ 灰色 A B C D EF 図 5 A B C D E F いま。図2の状態で、図3の袋X.Yの中からカードを1枚ずつ取り出すとき。次の問いに答えなさい。ただし、袋X, Y の中からどのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。次の中の｢け」「こ」｢さ」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その数字を答えなさい。箱Cの最も手前にある玉の色が無色となる確率は「けこさである。 (次の中の「し」「す」「せ」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その数字を答えなさい。 6つの箱の最も手前にある玉の色がすべて同じ色となる確率はである。しすせ

問 6 右の図1は, AD // BC, AB=AD=DC=4cm, BC=8cm の台形 ABCD を底面とし, AE=BF=CG=DH=4cm を高さとする四角柱である。このとき、次の問いに答えなさい。 (ｱ) この四角柱の体積として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、その番号を答えなさい。 1. 12√ √3 cm³ 3. 24√3 cm³ 5. 96 cm³ 3. 2/14 cn cm 2.24cm² (1) 2点F, D間の距離として正しいものを次の1~6の中から1つ選び, その番号を答えなさい。 1. 4√3cm 5. 8cm 14.48√3cm² 26.96√3cm² 2.2√13cm 4. V60cm 26.2/17cm (ウ)次のの中の「そ」「た」にあてはまる数字をそれぞれ 0~9の中から1つずつ選び, その数字を答えなさい。この四角柱において, 辺 FG 上に点IをBC=BI となるようにとり,線分 BI の中点をJとする。また、この四角柱の表面上に,図2のように点E から辺FG と交わるように, 点まで線を引く。このように引いた線のうち, 長さが最も短くなるように引いた線の長さはそた cmである。 F F. B E 図1 Jar 2/255 25 8 E 図2 H G G

回答

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すけ

5ヶ月前

確率のほうの問題
袋XからAのカードを、袋YからBのカードを取り出したとき、(X,Y)=(A,B)のように表すとして説明します。

(1)
操作①、②でCから玉を取り出さないのは、
(X,Y)=(D,B)、(E,B)の2通りあります。
よって、その確率は2/25

(2)
すべて白色となるのは、(X,Y)=(C,B)、(D,C)、(E,D)の3通りあります。
すべて灰色になるのは、(X,Y)=(A,F)の1通りだけです。
よって、その確率は4/25

図形のほうの問題
必要な展開図をかいて、FとJを線分で結びます。
∠EFB=∠EFG+∠GFB=60°+90°=150°となります。
BF:BI=1:2より△BIFは30°、60°、90°の直角三角形となるので、∠FBJ=60°です。
よって、△FBJは正三角形となります。
つまり、∠EFJ=90°となり、EF=FJ=4cmとなることから、
△EFJは直角二等辺三角形となります。
したがって、EJ=4√2cmとなるから
答えは4√2cmです。