Question

ぴい

至急！！来週テストです！！😭
高校 確率の問題です。
(2)を教えてください！！
問題文の意味が分かりません。
どなたか優しい方よろしくお願いします😭

(2) 各回の試行は独立であるから
[1] 1回目からAが続けて8回以上起こる確率は
px1×1=p
[2] 1回目はAが起こらず, 2回目からAが続けて8回以
上起こる確率は
(1) のように記号で表
1×(1-p) ×p"=p³(1-p)
Aが続けて8回以上起こるのは, [1], [2][3] のいずれかの
場合であり,これらは互いに排反であるから, 求める確率は
ps+p³(1-p)+p³(1-p)=p³(3-2p)
すと､ [1] の場合は
OOOO DOOAA
[2] の場合は
× ○○○
(1-p)xp³x1=p³(1-p)
[3] の場合は
[3] 2回目はAが起こらず 3回目からAが続けて8回起 △×O
こる確率は
OOOA

学入の早大
P RACTICE 46 ③
(1) 1枚のコインを8回投げるとき、 表が5回以上続けて出る確率を求めよ。
(2) 1回の試行で事象Aの起こる確率をとする。 この試行を独立に10回行ったと
き,A が続けて8回以上起こる確率を求めよ。
(C)

独立な試行 確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

分かりずらく事象Aなんて書いてありますが、何でも自分のわかりやすい表現に変えてみたら分かりやすいですよ。

例えば、事象Aを「コインを振って表が出ること」と言い変えても支障はないのです。そしたら(１)とほぼ似たような問題になりませんか？

『1回の試行でコインが表の出る確率をpとする。この試行(サイコロを振る)を10回続けたとき、A(表が出ること)が連続8回以上起こる確率を求めよ。』

こんな感じになります。

独立して、というのはとりあえず同時には起こらないことみたいな感覚で押さえておけばいいと思います。
(独立じゃないとしたら1回目と2回目が一緒におこるということになるのですが、それはもう意味わかんないじゃないですか。笑 とりあえず同時には起こらないんだな。で大丈夫です、)

先程の質問と同様に考えます。

Aの確率がp(表が出る確率がpだと思っておけば良い)

そしたら当然Aでない時も存在するわけですよね。(表じゃないつまり裏が出るみたいな話)
そのAでない時の確率はというと、1-pになります。(全て起こりうる確率を全部足すと1になるというのが確率の考え方。今回はAが起こるか起こらないかしかないので、Aが起こる確率をpとしたら残りのAが起こらない確率は1-pですよね？)

Aが起こらないときを面倒なのでBとしときます。

すると、(○はAでもBでもどちらでもよいという記号)
AAAAAAAA○○ ·····①
BAAAAAAAA○ ……②
○BAAAAAAAA ……③

この3パターンしかないですよね。Aが8個以上連続できるのは。

①の確率は、Aが起こる確率はpだからpを8回掛けてその後はAでもBでもどっちでもいい、つまり確率1が2回起こるので、
p⁸ ×1²＝p⁸

②の確率は、B(この確率は1ーp)が1回、そのあとA(確率p)が8回、その後何でもいい(確率1)が1回なので
(1-p)×p⁸×1＝(1-p)p⁸

③の確率は、何でもいい(確率1)が1回、B(確率1-p)が1回、A(確率p)が8回なので
1×(1-p)p⁸

よって求める確率は、全てを足したものなので
p⁸+(1-p)p⁸+(1-p)p⁸＝3p⁸-2p⁹

ここで終わってもokだし、解答のようにp⁸で括ってp⁸(3-2p)
としてもokです。

分かりましたかね？

ベン

3行目の「サイコロを振る」は「コインを投げる」の間違いですね笑　何でもいいという感覚が表に出すぎましたw🙏

ぴい

ふたつも解答して頂きほんとにありがとうございました😭