B 確率変数の和の期待値
2つの確率変数X,Y の
15 同時分布が, 右の表で与え
られているとき,
Y
X
Yı
y2
計
X1
p11
p12
p11+ P12
X2
Þ21
P22
P21+ P22
z=X+Y_とすると, Z
Z
計
P11+ p21 P12+ P22
1
もまた確率変数である。
たとえば,X= x1, Y =yi のとき Z = x+y1 で, その確率は P11 で
20 あるから,Zの期待値は次のように表される。
E(Z)=(x1+y1)p11+(x+y2)p12+(x2+y1)P21+(x2+y2)D22
= x1(p11+p12)+x2(p21+ p22)+y1 (Þ11+Þ21)+y2(Þ12+Þ22)