Question

萌永

（2）を教えてください。（1）は、6/13a+3/13bです。※aとbの上にはベクトルがつきます。

[2] A0AB において, OA=g, OB=》 とする。辺 OA を3 : 2に内分する点をC, 辺OB
を3: 4に内分する点を D, 練分 AD と BC との交点を P とし, 直線 OP と辺 AB との

交点を Q とする。次のベクトルを 4, 5 を用いて表せ。
⑪) OE                          ②⑰ OoQG

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

この種の問題の見方を分かってもらうために, すべて解説します.
***
(1)まず1次独立なOAとOBを基底[基準とする]ベクトルに選びます.
平面上の任意のベクトルは1次結合[OP=sOA+tOB, s, t はある実数]で表せることに注意します.
まず条件からOC=(3/5)a, OD=(3/7)bと表せます.
点Pは線分ADの内分点なので, 0<s<1を満たす実数sを用いて
OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+(3/7)sb={5(1-s)/3}OC+(3s/7)OB
[２変数を用いるより, 欲しいベクトルを作る方が楽なことが多いです]
と書くことが出来ます. 点Pは線分BCの内分点でもあるので
{5(1-s)/3}+(3s/7)=1[係数の和が1であることに注意]⇔35(1-s)+9s=21⇔s=7/13
したがってOP=(6/13)a+(3/13)bと求まりました.
***
(2)点O, P, Qはこの順に一直線上にあるから, 実数kを用いて
OQ=kOP=(6k/13)a+(3k/13)b
と表せます. 点Qは線分AB上にあるので
(6k/13)+(3k/13)=1⇔k=13/9
したがってOQ=(2/3)a+(1/3)bと求まりました.
[別解]
OP=(13/9){(2/3)a+(1/3)b}[係数比から逆算しよう]と書ける.
ここでベクトル(2/3)a+(1/3)bの終点はOPの延長上にあって, 線分AB上にあることが分かる.
以上からOQ=(2/3)a+(1/3)bと定まる.

LUX SIT

[訂正] 分母・分子が逆なので訂正してください.
OP=(9/13){(2/3)a+(1/3)b}[係数比から逆算しよう]と書ける.
[OP=(9/13)OQ⇔OQ=(13/9)OPなので延長上にあることが分かります]

萌永

わかりやすい説明までありがとうございます。
（2）のkの式までは自力でいけたのですが、kの値の出し方がわからなかったので解決出来てよかったです。