(1)
3a²-4a-8b-4c-3=0 ①
a²+2a+4b-8c+9=0 ②
①*2-②より
5a²-10a-20b-15=0
b=(5a²-10a-15)/20 = (a²-2a-3)/4
①+②*2より
5a²-20c+15=0
c=(5a²+15)/20 = (a²+3)/4
(2)
三角形の各辺は a+b>c,b+c>a,c+a>b でなければならないので
a + (a²-2a-3)/4 = (a²+2a-3)/4 ＞ (a²+3)/4
∴ a > 3
(a²-2a-3)/4 + (a²+3)/4 = (a²-a)/2 > a
∴ a > 3
(a²+3)/4 + a = (a²+4a+3)/4 ＞ (a²-2a-3)/4
∴ a > -1
従って 三角形ABC が存在するためには、a > 3 でなければならない。
a,b,cのうち最大⇒対角が最大 となるので (a>3を考慮して)
c-b = (a²+3)/4 - (a²-2a-3)/4 = (2a+6)/4 = (a+3)/2 > 0
より c > b
c-a = (a²+3)/4 - a = (a²-4a+3)/4 = {(a-2)²-1}/4 > 0
より c > a
よって cが一番大きいので、角度Cが最大。
(3) 余弦定理使えば出るかな？
