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足し引きしている数に注意です。A党の3議席目が確定する段階で、
0≦x≦48より、80≧80-5/3x≧80-5/3×48=0だから、80票以上の票である
B党の2議席目までとC党の1議席目まで確定します。
ので、残り1議席をA党の60-5/4x票とB党の160/3+5/3x票とC党の50票で争うことになります。
160/3+5/3x>50ですから、A党が4議席獲得するには、60-5/4x票が160/3+5/3x票よりも多くなければいけないことになります。
数学
高校生
解決済み
なぜ160/3+5/3xと比較するのでしょうか？
私はもともとB党の÷3のところの「80」が、Aの４議席目のひとつ上の順位だったので、
60-5/4x > 80+5/2x
と式を立ててしまったのですが……。
先生 : 次に比例代表について考えましょう。A党, 党」C党とも当送者
数に対して十分な候補者数があるものとします。
花子 : 比例代表では, どのように議席を配分するかよくわかりません<
先生 : 比例代表では有権者は政党名を記入して, その得票数をもとに議座が
配分されます。今回は仮想的な選挙ですので, 票はいずれも無効球で
はないものとし, 議席数は総得票数を正の整数で割った値の大きじ還
に配分することにしましょう。
太郎 : 先ほどの支持率だと各党の得票数は A 党 240,B 党 160。C党100だ
ね。 議席数はどうなるのかな ?
発生 : 次のような表を作っでてみましょう。
得票数| 1 2細いO 4
A党| zo | 2 | 20 | so | 『
g沈| io io | ml|芋|@ |
c迷| im | | s |同| 』
そしで, 値の大きい順に番号を付けます。
仮に比例代表の議席数が 5 の場合どうなるのかな :
・導:A党が3議席でB党とC革が1議席ずつの場合と,A党と有混が2
議席ずつでC党が1議席の場合考えられるね。 実際の選挙では詳
細な規定があるのだろうけど …。
上 今回は仮想的な選挙ですから, 比例代表が 5 議席の場合は「A党に
とって 2 議席は確実だが 3 議席を獲得できるかは不確実]」 ということ
にしましょう。
太郎:B党にとっても 1 議席は確実で, 2 議席は不確実ということですね。
先生 : では, 比例代表のの識席数を?に戻して話を進めます。 以下では, ぇを.
0=ァ48 を滴たす整数として, A 千の支持者のうち小選挙区の各
区でぇ人ずつっ, 計5ァ人が支持下党を B 党に変えた場合を考えてみ
は|先の
太郎 : その場合, 各小選挙区 100 人ずつの支持者数と比例代表での各党の得
票数は次のようになるよ。
な喝 B党
| 各小選挙区 100 人ずつの支持者数
(2) A党の支持者のう ち小選挙区の各区でと人ずつ, 計5x 人が支
持政党を 党に次えたとき, 比例代表における各党の得票数とそ
れを正の整数で割った値の表は次のようになる.
得票数 ェ1 =2 ェ3 *A |
A先| 240一5z | 240-5z | 120-うz| 80-3z
B党| 160ナsz | 60+5z et (G+的|
C党| io 100 50 漠 25 ]
旧 3 し
50 < 00 」き。 に注意すると。A党が比例代表において4剛
oe
<0-生 で 家中の(〇に往目する
160 ,.5 5
4<こ 93 ティを3 すなわち 3っ0
の のとき, 表中の4 つの枠還の値は
のときであり, とは 0ミヶ<48 を満たす整数であるから, 5 了 のAOの人
ァ=0, 1, 2.
したがって, 4 党が比例代表において 4 誤席を負実に導得でき Te
るようなヶの最大値は| 2 | っ%隊
C党
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なるほど！
わかりやすいです。ありがとうございました！